快速傅里叶变换，使用C++ STL Complex 实现

最新推荐文章于 2025-01-31 00:15:00 发布

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本文详细介绍了FFT（快速傅里叶变换）算法的实现过程，包括不同方向的应用和系数处理，通过实例展示了算法的使用方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

需要注意的是，m需要是长度的2^length，dir==1时为iFFT，dir==-1时为FFT，complex<double> x[]为系数。

/*************************************************************************
> File Name: fft.cpp
> Author: zhengnanlee
> Mail: zhengnanlee@hotmail.com
> Created Time: 2013年09月27日星期五 19时10分50秒
************************************************************************/

#include <iostream>
#include <complex>
#include <math.h>

using namespace std;

void fft(int dir, long m, complex <double> x [])
{
    long i, i1, i2, j, k, l, l1, l2, n;
    complex<double> tx, t1, u, c;

    n = 1;
    for (i = 0; i < m; i++) n <<= 1;

    i2 = n >> 1;
    j = 0;

    for (i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if (i < j)
            swap(x[i], x[j]);
        k = i2;
        while (k <= j)
        {
            j -= k;
            k >>= 1;
        }
        j += k;
    }
    c.real(-1.0);
    c.imag(0.0);
    l2 = 1;
    for (l = 0; l < m; l++)
    {
        l1 = l2;
        l2 <<= 1;
        u.real(1.0);
        u.imag(0.0);
        for (j = 0; j < l1; j++)
        {
            for (i = j; i < n; i += l2)
            {
                i1 = i + l1;
                t1 = u * x[i1];
                x[i1] = x[i] - t1;
                x[i] += t1;
            }
            u = u * c;
        }
        c.imag(sqrt((1.0 - c.real()) / 2.0));
        if (dir == 1)
            c.imag(-c.imag());
        c.real(sqrt(1.0 + c.real()) / 2.0);
    }
    if (dir == 1)
    for (i = 0; i < n; i++) x[i] /= n;
    return;
}

int main()
{
    complex<double> x[4];
    long m = 2;
    x[0].real(0.0), x[0].imag(5.0), x[1].real(1.0), x[1].imag(1.0), x[2].real(5.0), x[2].imag(7.62), x[3].real(1.0), x[3].imag(6.40);


    cout << "Before FFT" << endl;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        cout << x[i].real() << ' ' << x[i].imag() << 'i' << endl;
    }

    fft(-1, m, x);

    cout << "After FFT" << endl;
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        cout << x[i].real() << ' ' << x[i].imag() << 'i' << endl;
    }
    system("pause");
}