POJ 1088 滑雪

Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output
输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

思路分析：
带记忆的动态规划(dfs+dp)算法，$dp[i][j]$表示在$(i,j)$时的最长路径。 如果$dp[i][j]$已经计算过，直接得到结果，如果没有计算过，则先计算其周边的节点。出口为 最低的节点位置。
代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<memory.h>
using namespace std;


int R,C;
int mat[105][105];
int dp[105][105];
int dir[4][2] = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0} };

int dfs(int x, int y) {
    if(dp[x][y] != 0) return dp[x][y];
    int maxH = 1,tmpH;
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1];
        if(nx >= 0 && nx < R && ny >= 0 && ny < C && mat[nx][ny] < mat[x][y]) {
            tmpH = dfs(nx,ny);
            if(maxH < tmpH + 1) maxH = tmpH + 1;
        }
    }
    dp[x][y] = maxH;
    return dp[x][y];
}

int main() {
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    cin>>R>>C;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < R; i++) {
        for(int j = 0; j < C; j++) {
            cin>>mat[i][j];
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < R; i++) {
        for(int j = 0; j < C; j++) {
            int tmp = dfs(i,j);
            if(tmp > res) res = tmp;
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}