图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列

图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列

Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  

题目描述

 给定一个有向图，判断该有向图是否存在一个合法的拓扑序列。

输入

 输入包含多组，每组格式如下。

第一行包含两个整数n，m，分别代表该有向图的顶点数和边数。(n<=10)

后面m行每行两个整数a b，表示从a到b有一条有向边。

 

输出

 若给定有向图存在合法拓扑序列，则输出YES；否则输出NO。

 

示例输入

1 0
2 2
1 2
2 1

示例输出

YES
NO

提示

 

有两种方法实现：

方法一：通过循环查找。

1、输入邻接矩阵并保存点与点之间的关系，用数组保存每个点的入度。

2、每次找一个入度为零的点，将所有和他有关的点的入度减一。

3、重复步骤二，直到没有入度为零的点为止。

#include<iostream>
#include<cstring>
#define MaxN 12
using namespace std;
int mp[MaxN][MaxN];
int cont[MaxN];
int n,m;
void TopSort()
{
    int flag;
    for(int i=1; i<=n; i++)     //需要查找n次
    {
        flag=0;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!cont[j])
            {
                cout<<j<<" ";
                flag=1;
                cont[j]--;
                for(int k=1; k<=n; k++)
                    if(mp[j][k])
                        cont[k]--;
                break;          //每次只找一个入度为零的节点
            }
        }
        if(!flag)               //如果结点未输出完，图中就没有了入度为零的结点，证明有环，则不合法
            break;
    }
    if(flag)
        cout<<"YES\n";
    else
        cout<<"NO\n";
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(cont,0,sizeof(cont));
        int a,b;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            cin>>a>>b;
            mp[a][b]=1;
            cont[b]++;
        }
        TopSort();
    }
    return 0;
}

方法二：借助栈实现。

1、将初始时所以入度为0的顶点依次入栈。

2、当入度为0的顶点不为空时，重复执行：

｛

1) 取栈顶顶点；

2)从AOV网络中删除该顶点以及它发出的每条边，边的终点入度减一；

3）如果入度为0，则该顶点入栈。

｝

3、如果输出顶点个数少于AOV网络中顶点个数，则有环。

#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstring>
#define MaxN 12
using namespace std;
struct node
{
    int d;
    node *next;
}*lis[MaxN];
int count[MaxN];
int n,m;
void TopSort()
{
    stack<int >s;
    node *p;
    int sum=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!count[i])
            s.push(i);
    }
    while(!s.empty())
    {
        int t=s.top();
        s.pop();
        sum++;
        //cout<<t<<" ";
        p=lis[t];
        while(p)
        {
            count[p->d]--;
            if(!count[p->d])
                s.push(p->d);
            p=p->next;
        }
        lis[t]==NULL;       //注意，将节点删掉
    }
    if(sum==n)
        cout<<"YES\n";
    else
        cout<<"NO\n";
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            lis[i]=NULL;
        memset(count,0,sizeof(count));
        int a,b;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            cin>>a>>b;
            count[b]++;
            node *p=new node;
            p->d=b;
            p->next=lis[a];
            lis[a]=p;
        }
        TopSort();
    }
    return 0;
}