二分查找算法模板

二分算法思想

我们目标区间定为[l, r]， 每次缩小一半的空间，知道l = r时我们就找到目标值

整数二分

版本1

当我们把区间划分为[l, mid]和[mid + 1, r]时，即我们每次令r = mid或l = mid + 1；
算法模板

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1; //相当于(l + r) / 2
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

版本2

当我们把区间划分为[l, mid-1]和[mid, l]时，即我们每次令r = mid-1或者l = mid;
算法模板

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r + 1) >> 1; //此处+1为了防止死循环，
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

注意以上为整数的二分需要特别注意防止死循环
简便记法，当mid赋值给r时不需要+1，当mid赋值给l时需要+1；

浮点数二分

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

文章参考：https://www.acwing.com/blog/content/31/
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