【hdu3689】 Infinite monkey theorem

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字符串

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KMP

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本文介绍了一种结合概率动态规划（DP）与Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法的独特方法，用于解决特定概率计算问题。具体而言，文章通过一个具体的例子展示了如何计算在一个给定字符集及其出现概率的情况下，随机生成的字符串包含特定子串的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意
字符集中有一些字符（最多26个），给出每个字符的出现概率（它们的和保证为1）
再给出一个子串B，长为M
求：任给一个长度为N的字符串A（只能包含字符集中的字符），使得B是A的子串的概率。
N<=100

解法
DP
想象一边随机生成字符串A，一边用KMP匹配字符串B的过程
f[i][j]表示随机生成到第i位，此时B串匹配到第j位的概率
枚举下一位生成字符c，设其生成概率为gc
假设下一位填c，计算出KMP匹配指针j应该移动到j‘
f[i+1][j’] += f[i][j]*gc
已经匹配到第m位的状态不再进行转移
ans = ∑f[i][m]

一道比较简单的概率DP结合了KMP非常的巧妙。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>

using namespace std;
double f[1010][30],ll,gl[30];
int nxt[30],n,m,l;
char w[30],ch,c[30];
void calc_w()
{
    nxt[1]=0;
    l=strlen(w+1);
    int j=0;
    for (int i=2;i<=l;i++)
    {
        while (j&&w[i]!=w[j+1])j=nxt[j];
        if (w[j+1]==w[i])j++;
        nxt[i]=j;
    }
}
int main()
{
    while(1)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        scanf("%d%d\n",&n,&m);
        if (!n&&!m)break;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%c %lf\n",&c[i],&gl[i]);
        scanf("%s",w+1);
        calc_w();
        for (int i=0;i<m;i++)
        {
            for (int j=0;j<l;j++)
            {
                for (int k=1;k<=n;k++)
                {
                    int po=j;
                    while (po&&w[po+1]!=c[k])po=nxt[po];
                    if (w[po+1]==c[k])po++;
                    f[i+1][po]+=f[i][j]*gl[k];
                }
            }
        }
        double ans=0;
        for (int i=0;i<=m;i++)
        ans+=f[i][l];
        printf("%.2f%%\n",ans*100);
    }
}