背包问题 II - LintCode

最新推荐文章于 2021-05-16 13:32:13 发布

zhaokane

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分类专栏： LintCode C++

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本文探讨了经典的背包问题，即如何从一系列不同体积和价值的物品中选择，使得不超过背包容量的前提下，总价值最大化。提供了详细的算法实现过程，采用动态规划的方法解决该问题，并通过示例说明了解决方案的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i]，将他们装入一个大小为m的背包，最多能装入的总价值有多大？

 注意事项
A[i], V[i], n, m均为整数。你不能将物品进行切分。你所挑选的物品总体积需要小于等于给定的m。

样例
对于物品体积[2, 3, 5, 7]和对应的价值[1, 5, 2, 4], 假设背包大小为10的话，最大能够装入的价值为9。

挑战
O(n x m) memory is acceptable, can you do it in O(m) memory?

#ifndef C125_H
#define C125_H
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    /**
    * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    * @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
    * @return: The maximum value
    */
    int backPackII(int m, vector<int> A, vector<int> V) {
        // write your code here
        if (A.empty() || V.empty())
            return 0;
        vector<int> dp(m + 1, 0);//dp[j]表示容量为j时可以存放的最大价值
        for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
        {
            for (int j = m; j >= A[i]; --j)
            {
                dp[j] = maxVal(dp[j - A[i]] + V[i], dp[j]);//当容量大于A[i],空出A[i]体积,加上相应的价值V[i]并与原dp[j]比较
            }
        }
        return dp[m];
    }
    int maxVal(int a, int b)
    {
        return a > b ? a : b;
    }
};
#endif