贝叶斯定理简介

1.贝叶斯定理有什么用：
为了解决“逆概率”问题，它可以根据过去的数据来预测出概率，在有限的信息下，能够预测出概率。
2.什么是贝叶斯定理：
公式： P(A|B) = P(A) * [P(B|A)/P(B)]
1）P(A)：先验概率，即在不知道B事件的前提下，我们对A事件概率的一个主观判断。
2）P(B|A)/P(B)：可能性函数，这是一个调整因子，即新信息B带来的调整，作用是使得先验概率更接近真实概率。
  2.1.如果“可能性函数”P(B|A)/P(B) > 1，意味着“先验概率”被增强，事件A的发生的可能性变大；
  2.2.如果“可能性函数”= 1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；
  2.3.如果“可能性函数”< 1，意味着“先验概率”被削弱，事件A的可能性变小；
3）P(A|B)：后验概率，即在B事件发生以后，我们对A事件概率的重新评估。
3.应用案例：
1）全概率公式：这个公式的作用是计算贝叶斯定理中的P(B)
   P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')
含义：如果A和A'构成一个问题的全部（全部的样本空间），那么事件B的概率，就等于A和A'的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。
案例题：1号碗（30颗巧克力+10颗水果糖）、2号碗（20颗巧克力+20颗水果糖）
问：把碗盖住，随机选择一个碗，从里面摸出一颗巧克力，这颗巧克力来自1号碗的概率有多少？
解：来着1号碗记为事件A1,来着2号碗记为事件A2，那么问题即为P(A|B)【即取出的是巧克力，来着1号碗的概率】
1）求先验概率：
由于两个碗是一样的，所以在得到新信息（取出的是巧克力之前），这两个碗被选择的概率相同。因此P(A1) = P(A2) = 0.5（A1表示来着1号碗，A2表示来着2号碗）
2）求可能性函数 P(B|A)/P(B)：
P(B|A1)表示从1号碗中（A1)取出巧克力(B)的概率
因为1号碗里有30颗巧克力+10颗糖，所以P(B|A1) = 30/(30+10) = 75%