河南工业大学“玲珑杯”地狱飞龙(高数上微积分~~）

最新推荐文章于 2021-11-23 09:14:32 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-23 09:14:32 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数论专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

一道微积分题目啊。链接如下：
http://218.28.220.249:50015/JudgeOnline/problem.php?id=1261 被我舍友一下就把微积分求出来了，年级第一果然强啊，看来是时候拉他入坑了

题目描述

最近clover迷上了皇室战争，他抽到了一种地狱飞龙，很开心。假设地域飞龙会对距离为d的敌人每秒造成k/d2伤害。假设地域飞龙位于坐标轴原点，以每秒v1的速度向y轴正方向移动，敌人在（x,0）的位置，以每秒v2的速度向x轴负方向移动。问，敌人至少有多少血量永远才不会被地狱飞龙喷死。（伤害是连续造成的，不是一秒一秒间断的）

输入

第一行为数据组数T（1<=T<=1000）
每组数据一行，包含4个实数，分别为v1,v2,x,k(1≤v1,v2,x,k≤10)。

输出

每组数据输出一行，为敌人最小血量，结果保留2为有效数字.

样例输入

1
1 1 1 1
样例输出

2.36

根据题目分析可以直接找出伤害关与时间的方程f(t) = k/d^2;d^2 = (x-v2*t)^2+(v1*t)^2;然后求出它关于t的积分就可以了，这里的无限可以用一个很大的数代替。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
double k,v1,x,v2;
double getans(ll t){
    double ans = k/(v1*x)*atan((v1*v1+v2*v2)/(v1*x)*(t-(v2*x)/(v1*v1+v2*v2)));//这里是求出来的关于t的积分公式，真是太强了。
    return ans;
}
int main(void)
{
    ll MAX = 999999999;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lf %lf %lf %lf",&v1,&v2,&x,&k);
        double ans = getans(MAX) - getans(0);//由于是不定积分，这里的无穷我们用MAX就能达到精度要求了。
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}