洛谷 P1115 最大子段和

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题目大意

给出一个长度为 n 的序列 a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入与输出样例

输入

第一行是一个整数，表示序列的长度 n。

第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示序列的第 i 个数字 $a_i$

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2 -4 3 -1 2 -4 3

输出

输出一行一个整数表示答案。

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思路

首先给出转移方程：dp[i] = max(f[i], dp[i - 1] + f[i]);
推导：对于每个数，要么选择，要么不选择，且保持连续非空。对于 $f[i]$ 的选取，如果选择该数能改使得此连续一段和最大，那么有 $dp[i-1]+f[i]$ ，把第$i-1$之前的最大连续子段和与当前的 $f[i]$ 加起来；如果不选择，不满足非连续，以当前的数 $f[i]$ 作为连续子段的开始数，dp[i]=f[i]。综上，推导出dp[i] = max(f[i], dp[i - 1] + f[i])。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>	
using namespace std;

long long f[200020],dp[200020];
const int inf = 0xefffffff;

int main(int argc, char* argv[])
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%lld", &f[i]);
		dp[i] = 0;
	}
	//定义最小值，不能用0，否则WA
	long long ret = inf;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		dp[i] = max(f[i], dp[i - 1] + f[i]);
		ret = max(ret, dp[i]);
	}
	printf("%lld\n", ret);
	return 0;
}