C 鬼吹灯之龙岭迷窟 SDUT

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Problem Description

在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

这个比例就叫做黄金分割比，它是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.6180339887。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

现在小玉有一个正整数数列，这个数列的前一项和后一项的比值十分趋近于黄金分割比，即（a[i]）/（a[i+1]）~ 0.6180339887，(i>=1)，可是她只知道数列的第一项是5，现在她想通过已有条件推断出数列的任意项，请你帮助她编写一个程序计算。（请留意题目提示）

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Input

多组输入

每次输入一个整数n（1<=n<=20）

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Output

输出一个数，代表这个数列的第n项a[n]。

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Sample Input

1
2
3

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Sample Output

5
8
13

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Hint

可以通过手动计算出数列的前几项发现某种规律,请不要直接在程序中利用首项乘以黄金分割比计算第n项。

此数列与斐波那契数列有关。斐波那契数列数列 ：1 1 2 3 5 8 13 。。。

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Source

axuhongbo

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代码一：
可以通过手动计算出数列的前几项发现某种规律,请不要直接在程序中利用首项乘以黄金分割比计算第n项。
此数列与斐波那契数列有关。斐波那契数列数列 ：1 1 2 3 5 8 13 。。。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int n,i;
    long long a[21];
    a[0] = 5;
    a[1] = 8;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=2; i<n; i++)
            a[i] = a[i-1] + a[i-2];
        printf("%lld\n",a[n-1]);

    }
    return 0;
}

这道题比较有意思，该数列是一个整数数列，而用黄金比例算出来的是小数，所以我们要找到里这个小数最近的整数，这里就用到了四舍五入，而四舍五入再程序中要怎样处理？
对一个小数加“0.5”，再去掉小数部分，就达到了四舍五入的效果
所以递推方程为：a[i] = ((a[i-1]/0.6180339887)+0.5);
代码二：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
  int main()
  {
      int a[21];
      a[0] = 5;
      int n,i;
      while(~scanf("%d",&n))
      {
          for(i=1;i<n;i++)
          {
              a[i] = ((a[i-1]/0.6180339887)+0.5);
              //这样算出的就是符合题意的整数；
          }
          printf("%d\n",a[i-1]);
      }

      return 0;
  }

当然这道题你也可以用递归，但是这道题应该不如递推效果好；