timus 1874. Football Goal URAL 解题报告 计算几何

题目大意：

想踢足球，没有球门，找了一颗足够高的树，还有两个木棍，组成一个球门，两根门柱是大树和一个木棍，横梁是另一根木棍……  并且他们很有想象力，把球门组成了一个四边形就好，没必要是矩形或梯形等。这个从测试数据就可以看出来……   为了的得分最大，想要球门面积最大！！  球门面积大得分就多嘛！ 把中国队放在上面再大的球门也白搭！

言归正转，这个题的解决不是我当时想出来的，我当时想这个图形的面积可能和一个角度有关，然后二分这个角度利用面积和这个角度的关系二分，但是很遗憾没有发现这个关系……

又来查找解题报告说是是枚举边AB，然后AB确定之后，三角形ABD面积就确定了，用海伦_秦九韶公式去运算；  至于三角形ABO，由于其是个直角三角形，AB边长度确定之后，AO，BO可以变化，再加上勾股定理，求其面积的时候利用消元得到一个关于AB的一元二次方程，其最值是AO=BO的时候得到的，所以三角巷AOB的面积最大值时z*z/4;

三角形ABD的面积用海伦公式知道是关于Z的一元二次方程，具体很难化简到一般形式，所以用三分求面积，因为他是个凸型函数！

z是变长，范围是[0,x+y].

参考博客：http://blog.youkuaiyun.com/lwbaptx/article/details/7175161

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#define MAXSIZE 100
#define EPS 1e-9
const double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
double x,y;
double gets(double z)
{
    double p=(x+y+z)/2.0;
    return z*z/4.0+sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));
}
int main()
{
    while(cin>>x>>y)
    {
        double l=0,r=(x+y);
        double ans=0;
        while(fabs(r-l)>EPS)
        {
            double mid1=(l+r)/2.0;
            double mid2=(r+mid1)/2.0;
            double s1=gets(mid1);
            double s2=gets(mid2);
            if(s1>s2)
            {
                r=mid2;
            }else l=mid1;
            ans=s1;
        }
        printf("%.9f\n",ans+EPS);
    }


    return 0;
}