CRC校验

1、CRC是什么

     CRC即循环冗余校验码,是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

     校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

     校验码位数:CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1。注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高位1省略了。

2、如何校验

（1）将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数。

（2）将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(X)*2R。
（3）用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数(注意：这里的二进制做除法得到的余数其实是模2除法得到的余数，并不等于其对应十进制数做除法得到的。
（4）将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 

3、具体的例子

【例】假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
解：

1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。
2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 000
3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：
1010000
1011
------------------
0001000
0001011
------------------
0000011
得到的余位011，所以最终编码为：1010 011