信噪比SNR、符号信噪比Es/N0与比特信噪比Eb/N0的关系

一.首先明确几个符号的意义 ：

S：信号的平均功率                                        N： 噪声的平均功率

Eb： 每bit信号能量                                       N0：噪声的功率谱密度

Es：信号（符号）的能量                              Rb：传信率（每秒传输的bit数）

W： 信号带宽                                                T：  符号周期

Ts： 采样点间隔                                            k： 每个符号包含的bit数

二.SNR与S/N： 

      SNR 为S/N的dB形式，即      SNR=10lg（S/N） .

三.S/N与Eb/N0和Es/N0：

     S=Eb*Rb ， N=N0*W         

     S/N=(Eb/N0)*(Rb/W) 

 Rb=k/T, 单位为bit/s，Rb/W 表示频谱效率，上式可以看出S/N与Eb/N0是一个线性的关系，仿真时候可以当成一个参数看待，它们的dB形式一般用SNR和ebno表示。

     Es=Eb*k ,  Rb=k/T    ,W=1/Ts

     对于复信号：Es/N0=(S/N)*(T/Ts) 

     对于实信号：Es/N0=0.5*(S/N)*(T/Ts)       

    此处复信号与实信号差一个系数的原因是复信号的功率谱密度为单边，实信号的功率谱密度为双边，所以在相同功率的前提下复信号的带宽减半，它的功率谱密度为双边功率谱密度的二倍。

四.SNR，ebno和esno：

    我们在仿真过程中往往更多用到的是dB形式的信噪比，下面继续明确几个概念：

    Eb/N0：比特信噪比，它的dB形式为ebno ，即ebno=10lgEb/N0

    Es/N0：符号信噪比，它的dB形式为esno ，即esno=10lgEs/N0  

    由Es=Eb*k  可知  Es/N0=k*Eb/N0    ，则有  esno=ebno+10lg（k）

    最后我们有：

     ebno=SNR-10lg（Rb/W）;

     esno=SNR-10lg（1/T*W）;

五.下面给出一个计算Eb/N0和SNR的简列：

     假设发送的是一系列经过调制的窄脉冲，考虑一个最简单的情况，发送的符号内只有1bit信息，脉冲的持续时间为 T=0.5ns，

     采样频率为1/Ts=20GHz，此时由于k=1， 有

                                                           Es/N0=Eb/N0=S/N*(0.5*(10^-9)) *(20*(10^9) )   =10*S/N .

                                                           esno=ebno=SNR-10lg[1/(0.5*(10^-9)) *(20*(10^9) ) ]=SNR+10 .