相交圆误差问题

最新推荐文章于 2023-04-29 12:00:00 发布

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#float #function #tree

I have checked the event queue and found out that:

1) the error senario is like I guessed, which is the x-event overlaps on top/bottom events. however,

2) it is not due to the imprecision of float #.

seems the 2 points should be neighbours, according to their x values. Actually, it is not like from float # at all. I am thinking the problem could be the findrightneighbour function or something like that.

I REALLY need to printout the whole tree while debugging. I just need to find a wise way to do so.

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编写一段代码求解两圆相交交点坐标

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### 计算两个圆的交点坐标的编程实现在计算两个圆的交点坐标时，核心问题是求解两个圆的方程组。假设有两个圆 $ C_1 $ 和 $ C_2 $，其参数如下： - 圆 $ C_1 $：圆心为 $ (x_1, y_1) $，半径为 $ r_1 $ - 圆 $ C_2 $：圆心为 $ (x_2, y_2) $，半径为 $ r_2 $ 圆的一般方程可以表示为： $$ (x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r_1^2 \tag{1} $$ $$ (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = r_2^2 \tag{2} $$ 通过联立方程 (1) 和 (2)，可以求解交点的坐标 $ (x, y) $。 #### 求解步骤 1. **展开方程**：将两个方程展开并整理，得到一个线性方程。 2. **代入消元法**：通过消元法将方程简化为一个关于 $ x $ 或 $ y $ 的单变量方程。 3. **求解二次方程**：利用一元二次方程的求根公式，解出可能的交点坐标。 4. **处理特殊情况**：包括两圆无交点、相切（一个交点）或相交（两个交点）的情况。 --- ### 示例代码 #### Python 实现 ```python import math def find_circle_intersections(x1, y1, r1, x2, y2, r2): # 计算圆心之间的距离 d = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2) # 判断是否有交点 if d > r1 + r2 or d < abs(r1 - r2): return [] # 无交点 elif d == 0 and r1 == r2: return [] # 两圆重合，有无限多交点 # 计算交点 a = (r1**2 - r2**2 + d**2) / (2 * d) h = math.sqrt(r1**2 - a**2) # 计算中垂线与两圆连线的交点 dx = (x2 - x1) / d dy = (y2 - y1) / d # 中垂线上的点 px = x1 + a * dx py = y1 + a * dy # 交点 intersection1 = (px + h * dy, py - h * dx) intersection2 = (px - h * dy, py + h * dx) if d == r1 + r2 or d == abs(r1 - r2): return [intersection1] # 相切 else: return [intersection1, intersection2] # 相交 # 示例调用 intersections = find_circle_intersections(0, 0, 5, 7, 0, 5) print("交点坐标:", intersections) ``` #### MATLAB 实现 MATLAB 提供了内置函数 `circcirc` 来直接计算两个圆的交点坐标[^2]： ```matlab % 定义圆心和半径 center1 = [0, 0]; radius1 = 5; center2 = [7, 0]; radius2 = 5; % 调用 circcirc 函数 [x_inter, y_inter] = circcirc(center1(1), center1(2), radius1, center2(1), center2(2), radius2); % 显示结果 disp(['交点1: (', num2str(x_inter(1)), ', ', num2str(y_inter(1)), ')']); disp(['交点2: (', num2str(x_inter(2)), ', ', num2str(y_inter(2)), ')']); ``` #### C++ 实现在 C++ 中，可以通过求解联立方程来计算交点[^4]： ```cpp #include <iostream> #include <cmath> struct Point { double x, y; }; void findCircleIntersections(double x1, double y1, double r1, double x2, double y2, double r2, Point& p1, Point& p2) { double d = sqrt((x2 - x1)*(x2 - x1) + (y2 - y1)*(y2 - y1)); double a = (r1*r1 - r2*r2 + d*d) / (2 * d); double h = sqrt(r1*r1 - a*a); double dx = (x2 - x1) / d; double dy = (y2 - y1) / d; double px = x1 + a * dx; double py = y1 + a * dy; p1.x = px + h * dy; p1.y = py - h * dx; p2.x = px - h * dy; p2.y = py + h * dx; } int main() { Point p1, p2; findCircleIntersections(0, 0, 5, 7, 0, 5, p1, p2); std::cout << "交点1: (" << p1.x << ", " << p1.y << ")" << std::endl; std::cout << "交点2: (" << p2.x << ", " << p2.y << ")" << std::endl; return 0; } ``` --- ### 注意事项 1. **几何判断**：在实际编程中，需要先判断两圆的位置关系，例如是否相离、相切或相交。 2. **精度问题**：浮点数运算可能存在精度误差，建议使用适当的容差值进行比较。 3. **特殊情况处理**：对于完全重合的圆或多交点情况，需额外处理以避免错误。 ---