hdoj 2553 N皇后问题

最新推荐文章于 2025-05-18 18:21:46 发布

张小象

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本文探讨了N皇后问题的解决方法，通过递归搜索和回溯算法在N*N的棋盘上放置皇后，确保任意两个皇后不处于同一排、同一列或与棋盘边框成45度角的斜线上。提供了三种不同的代码实现方式，包括标准的回溯算法、改进的回溯算法和基于数学预计算的快速解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1
92
10
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 100
int visit[3][MAX];
int dp[MAX];
int sum;
void dfs(int num,int n)//num代表搜索当前行数 
{
    int i,j;
    if(num==n+1) sum++;
    else
    {
        for(i=1;i<=n;i++)//遍历每一列 
        {
            if(!visit[0][i]&&!visit[1][num+i]&&!visit[2][num-i+n])//若当前列 主对角线 副对角线 都可用 
            {
                visit[0][i]=visit[1][num+i]=visit[2][num-i+n]=1;
                dfs(num+1,n);
                visit[0][i]=visit[1][num+i]=visit[2][num-i+n]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i,j;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=10;i++)
    {
        sum=0;
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        dfs(1,i);
        dp[i]=sum;
    }
    while(scanf("%d",&n)&&(n!=0))
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

下面，这个和上面的差不多：只是用行减列代替代替主对角线，列减行代表副对角线！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[12];
bool vis[3][50];
int sum = 0;
void DFS(int row, int n)
{
    if(row == n+1)
        sum++;
    else
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(!vis[0][row-i] && !vis[1][row+i] && !vis[2][i])
            {
                vis[0][row-i] = vis[1][row+i] = vis[2][i] = true;
                DFS(row+1, n);
                vis[0][row-i] = vis[1][row+i] = vis[2][i] = false;
            }
        }
    }
}
void getdp()
{
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
    {
        sum = 0;
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        DFS(1, i);
        dp[i] = sum;
    }
}
int main()
{
    getdp();
    int N;
    while(scanf("%d", &N), N)
    {
        printf("%d\n", dp[N]);
    }
    return 0;
}


    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

当然，这里也有个取巧的代码：

#include<stdio.h>
int a[10]={1,0,0,2,10,4,40,92,352,724};
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    printf("%d\n",a[n-1]);
    return 0;
}