面试常考算法题 局部最小 求二叉树结点 求两个数组中所有数的上中位数 两个数组的所有数中第K小的数

本文介绍了一个函数,用于在无序数组中找到局部最小元素的位置。同时,还提供了一个解决方案来计算完全二叉树的节点数量,并讨论了如何在两个有序数组中查找上中位数和第K小的数。
定义局部最小的概念。arr长度为1时,arr[0]是局部最小。arr的长度为N(N>1)时,如果arr[0]<arr[1],那么arr[0]是局部最小;如果arr[N-1]<arr[N-2],那么arr[N-1]是局部最小;如果0<i<N-1,既有arr[i]<arr[i-1]又有arr[i]<arr[i+1],那么arr[i]是局部最小。

给定无序数组arr,已知arr中任意两个相邻的数都不相等,写一个函数,只需返回arr中任意一个局部最小出现的位置即可。

class Solution {
public:
    int getLessIndex(vector<int> arr) {
      int N=arr.size();
        if(N==0)
            return -1;
        if (N==1)
            return 0;
        if(arr[0]<arr[1])
            return 0;
        for(int i=1;i<N-1;i++)
            if(arr[i]<arr[i-1]&&arr[i]<arr[i+1])
               return i;
        if(arr[N-1]<arr[N-2])
            return N-1;
            
       
            
    }
};

给定一棵完全二叉树的头节点head,返回这棵树的节点个数。如果完全二叉树的节点数为N,请实现时间复杂度低于O(N)的解法(这个要求貌似没实现)。

/**
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};
*/
class Solution {
public:
    int nodeNum(struct TreeNode* head) {
        if(head==NULL)
            return 0;
        if(head->left==NULL&&head->right==NULL)
            return 1;
        else if(head->right==NULL)
            return 2;
        else
             return 1+nodeNum(head->left)+nodeNum(head->right);
            
       
       
            
    }
};

给定两个有序数组arr1和arr2,两个数组长度都为N,求两个数组中所有数的上中位数。
例如:
arr1 = {1,2,3,4};
arr2 = {3,4,5,6};
一共8个数则上中位数是第4个数,所以返回3。

arr1 = {0,1,2};
arr2 = {3,4,5};
一共6个数则上中位数是第3个数,所以返回2。

要求:时间复杂度O(logN)(不知道实现没)

class Solution {
public:
    int getUpMedian(vector<int> arr1, vector<int> arr2) {
     int N=arr1.size();
       // if(N<1)
       //     return -1;
       int temp;
        int i=0,j=0,k=0;
        while(i<N&&j<N&&k!=N){
            if(arr1[i]<arr2[j])
               {
                temp=arr1[i];i++;
            }
            else
               {
                temp=arr2[j];j++;
            }
            k++;
        }
       return temp;
    }
};

给定两个有序数组arr1和arr2,在给定一个整数k,返回两个数组的所有数中第K小的数。
例如:
arr1 = {1,2,3,4,5};
arr2 = {3,4,5};
K = 1;
因为1为所有数中最小的,所以返回1;

arr1 = {1,2,3};
arr2 = {3,4,5,6};
K = 4;
因为3为所有数中第4小的数,所以返回3;

要求:如果arr1的长度为N,arr2的长度为M,时间复杂度请达到O(log(min{M,N}))。

class Solution {
public:
    int findKthNum(vector<int> arr1, vector<int> arr2, int kth) {
      int N=arr1.size();
        int M=arr2.size();
        int i=0,j=0,k=0;
        int temp;
        if(kth<1)
            return -1;
        if(kth>M+N)
            return -1;
        while(i<N&&j<M&&k!=kth){
            if(arr1[i]<arr2[j])
               {
                temp=arr1[i];
                i++;}
            else
                {
                temp=arr2[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        if(k!=kth&&i<N)
            temp=arr1[i+kth-k-1];
        else if(k!=kth&&j<M)
            temp=arr2[j+kth-k-1];
            return temp;
            
    }
};

完全二叉树左子树节点个是一个有趣的问题,通常涉及到二叉树的一些性质以及算法技巧。 ### 完全二叉树的特性 首先回顾一下完全二叉树的特点: 1. **层次遍历**:除了最后一层外,其他各层都是满的。 2. **叶子节点位置**:所有叶节点尽可能靠左边排列。 3. **节点编号**:如果我们将根节点视为第0层,则对于任一节点i (从0开始计),它的左右孩子分别是2*i+1 和 2*i+2;而其父节点则是(i-1)//2向下取整的结果。 基于以上特点,在给定一棵非空完全二叉树的情况下计算其最左侧分支深度可以帮助我们确定整个树的高度h,并由此推断出该高度下的最大可能结点目(即当它是完美平衡的时候)。然后通过比较实际存在的右子树是否达到这一理论值来调整最终结果。 #### 算法步骤概述: 1. 计算完全二叉树的最大深度 `maxDepth` (也就是最深的一条路径上经过了多少个边); - 使用类似先序遍历的方式直到遇到第一个null指针为止记录下当前层作为最大深度。 2. 根据得到的最大深度 h 来估算理论上完整的左半部分应该有多少个元素 N_left = 2^h - 1 ; 3. 对于右侧进行同样的操作以检查它是不是也达到了相同的深度; 4. 如果右边确实存在同样深度的链路说明此时我们的原估计就是准确的答案了;否则就减去多余的那一位并返回修正后的值。 具体的代码实现可以参考下面的例子: ```python def countLeftNodes(root): if not root: return 0 def get_depth(node): depth = 0 while node is not None: node = node.left depth += 1 return depth left_depth = get_depth(root.left) right_depth = get_depth(root.right) # 判断是否需要加上root本身(取决于left subtree是否存在) if left_depth == right_depth: # 左右两棵子树都到达相同深度 -> 加入所有的左子树节点 + 自己 return pow(2, left_depth) - 1 + 1 + countLeftNodes(root.right) else: # 右侧较短 -> 将自身加入到完整左侧结构中考虑即可 return pow(2, left_depth - 1) - 1 + 1 + countLeftNodes(root.left) # 测试例子: class TreeNode(object): def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None node_list = [TreeNode(x) for x in range(7)] for i in range(len(node_list)-1): parent_idx = i // 2 child_is_right = bool((parent_idx * 2 + 2)==i+1) if(child_is_right): node_list[parent_idx].right=node_list[i] elif(parent_idx*2+1<=len(node_list)): node_list[parent_idx].left=node_list[i] print(countLeftNodes(node_list[0])) # 输出应该是3 或者5等依输入据集变化的具体字. ``` 请注意此段Python示例仅为演示之用,请按照实际情况修改适应您使用的语言环境及逻辑需
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