巨大的斐波那契数UVA11582（快速幂取模）

最新推荐文章于 2021-10-20 01:34:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-20 01:34:15 发布 · 385 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学相关专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了解决UVA11582巨大斐波那契数问题的方法，该问题要求计算特定斐波那契数列元素对n取余的结果。通过分析可知，斐波那契数列对n取余后的结果会形成周期性的重复，利用这一性质可以高效求解。文章提供了一段AC代码，并解释了关键步骤。

巨大的斐波那契数UVA11582

题意：输入两个非负整数a、b和正整数n(0<=a,b<264,1<=n<=1000)，你的任务是计算f(ab)除以n的余数，f(0) = 0, f(1) = 1,且对于所有非负整数i，f(i + 2) = f(i + 1) + f(i)。

思路：根据紫树上的说法（p316），由于对n取余，余数最多有n种，所以最多n*n项就会出现重复（我没理解，先当结论记住吧）。设F[i] = f[i]%n,因此，我们只需要计算出F[0]~F[n*n]即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<utility>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#define maxn 1010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define E 1e-8
#define mod 1000000007
#define P pair<int,int>
using namespace std;

vector<int >v[maxn];
int T[maxn];

void init()
{
    for(int i=2;i<=1000;++i){
        v[i].push_back(0);
        v[i].push_back(1);
        for(int j=2;;++j){
            v[i].push_back((v[i][j-1]%i+v[i][j-2]%i)%i);
            if(v[i][j-1]==0 && v[i][j]==1){
                T[i] = j-1;
                break;
            }
        }
    }
}
ULL Quick_Pow(ULL a,ULL b,int m)
{
    ULL ans = 1;
    while(b){
        if(b&1) ans = (ans%m)*(a%m)%m;
        a = (a%m)*(a%m)%m;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t,m;
    ULL a,b;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--){
        scanf("%llu%llu%d",&a,&b,&m);
        if(a==0||m==1){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ULL ans = Quick_Pow(a%T[m],b,T[m]);
        printf("%d\n",v[m][ans]);
    }
    return 0;
}