神、上帝以及老天爷（hdu2048）（错排）

最新推荐文章于 2024-02-08 22:18:43 发布

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本文介绍了一种计算特定抽奖活动中无人中奖概率的方法，并提供了一个实际的编程实现案例。该抽奖活动要求参与者抽取不属于自己名字的纸条，计算所有人都未抽中自己名字的概率。

神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 44833 Accepted Submission(s): 18268

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1 2

Sample Output

50.00%

典型错排题目：

错排理解：假设有A,B,C,D,E五个信封，对应a,b,c,d,e五封信，问每封信都不对应其信封的可能一共有多少种。

思路：第一步：其中一封信放在非其对应信封，此时有n-1种可能。假设a放在B信封。

第二步：此时再放b，有两种可能，即1：b放在A信封，此时其他3封信的放法有a[n-2]种，或者情况2：b可以放在除信封B以外的任意一个，此时这四封信有a[n-1]种放法。

因此：a[n]=(n-1)*(a[n-1]+a[n-2])

AC代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

long long a[25];
int main()
{
	int T,n,i;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		long long sum;
		scanf("%d",&n);
		sum=1;
		for(i=1;i<=n;++i){
			sum*=i;
		}
		a[1]=0;a[2]=1;
		for(i=3;i<=n;++i){
			a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
		}
		printf("%.2lf%%\n",a[n]*100.0/sum);
	}
	return 0;
}