旅游 dijkstra 并查集

最新推荐文章于 2021-11-20 15:58:43 发布

z-chuner

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分类专栏：图论

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本文介绍了一种基于两次Dijkstra算法的优化方案，用于找出所有最短路径，并判断是否存在除这些最短路径外的其他路径连接起始点与终点。通过使用并查集来合并不在最短路径上的节点，最终确定图中所有节点是否可通过非最短路径相连。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意
将所有最短路的路径都走一遍，之后就不再走了，问能否还有其他路径从 $1$ 走到 $n$
思路
先从 $1$ 到 $n$ 跑一次单源最短路，d1数组保存距离，再从n到1跑一次最短路，d2数组保存距离，然后用 $d 1 [x] + z + d 2 [y] = = d i s t a n c e ∣ ∣ d 1 [y] + z + d 2 [x] = = d i s t a n c e$ 判断（起点到 $x$ 的距离加上 $x$ 和 $y$ 之间的距离再加上 $y$ 到终点的距离，若等于 $1$ 到 $n$ 的最短路距离，说明边 $x ， y$ 属于最短路径的边），无向边 $(x ， y)$ 是否是最短路径的边，是的话就 $c o n t i n u e$ ，否则将 $x ， y$ 两个点合并 $m e r g e$ ，最后判断并查集的大小是否为 $1$ ，是则输出 $Y E S$ 。
code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e6+5;
const ll inf = 1e18;
ll fa[N], n, m, tot, d1[N], d2[N], u[N], v[N], w[N];
ll vis[N], ver[N], net[N], head[N], edge[N];
void add(ll x, ll y, ll z)
{
    ver[++tot] = y;
    edge[tot] = z;
    net[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}
void init(ll n)
{
    for(ll i = 1; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
}
ll find(ll x)
{
    return (x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]));
}
void merge(ll x, ll y)
{
    fa[find(x)] = find(y);
}
void dijkstra(ll s, ll d[])
{
    priority_queue< pair<ll, ll> > q;
    fill(d, d+1+n, inf);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    d[s] = 0;
    q.push({0, s});
    while(q.size())
    {
        ll x = q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x])
            continue;
        for(ll i = head[x]; i; i = net[i])
        {
            ll y = ver[i], z = edge[i];
            if(d[y] > d[x] + z)
            {
                d[y] = d[x] + z;
                q.push({-d[y], y});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(ll i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
        add(u[i], v[i], w[i]);
        add(v[i], u[i], w[i]);
    }
    dijkstra(1, d1);
    dijkstra(n, d2);
    ll distance = d2[1];
    //cout << distance << endl;
    init(n);
    for(ll i = 1; i <= m; i++)
    {
        ll x = u[i], y = v[i], z = w[i];
        if(d1[x] + z + d2[y] == distance || d1[y] + z + d2[x] == distance)
            continue;
        ll fx = find(x), fy = find(y);
        if(fx != fy)
            merge(x, y);
    }
    ll cnt = 0;
    for(ll i = 1; i <= n; i++)
        if(fa[i] == i)
            cnt++;
    cout << (cnt==1?"YES":"NO") <<'\n';
    return 0;
}