zhangwancongcsdn的博客

问题描述：有n个球，放进k个盒子，有多少种不同的放法？（球必须全部放在盒子中，不能丢弃）球可能相同，也可能不同，盒子亦然。另外，盒子可能限定可为空，也可能限定不可为空。这样就有8种可能：情况球是否相同盒子是否相同盒子能否为空答案计算时间复杂度1TTFd(n,k)=D(n−k,k)d(n,k)=D(n-k,k)d(n,k)=D(n−k,k)O((n−k)k)...

忘了定义的来复习一下吧：树是指没有环的连通无向图（这样的树也叫无向树）。生成树是指连通无向图的极小（极小是指边数目最小）连通子图。最小生成树，就是对于一个加权图来说，所有生成树中边的权值之和最小的那一个。显然，n个顶点的图，生成树有n-1条边。我们先说一个重要定理（有兴趣的自己去看证明）：一个无向图的最小生成树。必然包含权值最小的边；必然不包含环路中权值最大的边（或者至少有一条这样的边不被包含）...

最短路径是图论中比较有实际意义的一个问题。它属于多项式可解的，也就是说有非常漂亮的算法。目前，单源最短路径比较好的算法有迪杰斯特拉算法（贪心算法，效率最高，局限：图中不可有负权边），贝尔曼-福特算法（可以判断能否求出最短路径并找出负权环，但速度比迪杰斯特拉算法慢）。多源最短路径有弗洛伊德算法（优点：代码简洁，缺点：效率低）。特别地，如果是有向无环图，那么任意两顶点间最短路径和最长路径一定存在（这...

上一节，我们讲了求带负权边有向图最短路径的方法–bellman-ford算法。友情链接：bellman-ford算法。上节说到，bellman算法有一个致命缺点：时间复杂度过高，达到了O(VE)O(VE)O(VE)。主要是因为，有些情况下对结点的更新是不必要的。因此，bellman和ford又各自提出了改进方法–队列法。1994年，西南交大的段凡丁又重新发现了该算法，并将其命名为SPFA（sho...

前三节，我们讲了三个比较复杂的最短路算法，分别是迪杰斯特拉，bellman-ford和SPFA。dij适合求非负权无向图或有向图最短路径，而后两者适用于有负权边的有向图。这一节再介绍一个叫做Floyd算法。这个弗洛伊德可不是奥地利那个心理学家哦，只是刚好重名而已。相比前三个算法，它非常简洁，思想是简单的动态规划，原理也异常易懂。它是一个多源最短路径算法，运行一次，就可以求出任意两点之间的最短路径...

有一个很简洁的公式：假设一个数的质因子为p1,p2,p3,...,pn(两两不相等)p_1, p_2, p_3, ..., p_n(两两不相等)p1​,p2​,p3​,...,pn​(两两不相等)对应的指数分别为a1,a2,a3,...,ana_1, a_2, a_3, ..., a_na1​,a2​,a3​,...,an​则它的因子个数为(1+a1)(1+a2)...(1+an)(1+a...

上次讲到，没有负权边的图，可以使用迪杰斯特拉算法求出单源最短路径。如果没吃透迪杰斯特拉算法，请移步迪杰斯特拉算法然而，有负权边时，则有可能正确，也有可能不正确。我们可以用下图来解释：比如我们从A出发，按迪杰斯特拉算法，找到最短的是C，路径长度为1。注意，此时C点的路径长度是不能再更改的。从C出发松弛B。则得到A到B C的最短路径长度分别为1 1。但显然，A到C的最短路径长度为2+(-2)=0...