hdoj 1005 NUMBER Sequence

最新推荐文章于 2021-03-20 16:05:55 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-20 16:05:55 发布 · 436 阅读

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#acm

本文分享了抽屉原理的数学概念，并通过代码实例展示了如何利用抽屉原理解决实际问题，特别关注了循环节在解决大数值问题时的作用。

这道题我做了半天也做不出来，真是太惭愧了，后来上网一搜，发现这个题用到了精妙得数学方法，在这里和大家分享下！

抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

自己的wa码

<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 100000
int n[max];
int main()
{ int a,b,i,m;
  while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&m)!=EOF)
  { //if(a==b&&b==m&&a==0) break; 
    if(a==b==m&&a==0) break;  
    //if(a==b==m==0) break; 
    
  	 n[1]=1;   
  	 n[2]=1;
  	for(i=3;i<=m;i++)
  	{
  		n[i]=(a*n[i-1]+b*n[i-2])%7;
	}	
	printf("%d\n",n[m]);
	
  }
 	return 0;
}

网上的ac码

<span style="color:#333333;">#include<stdio.h>  
int main()  
{  
    int    A,B,i;  
    long int n;  
    while(scanf("%d%d%ld",&A,&B,&n))  
    {  
        int a[50];  //必须定义成数组形式 
        a[1]=1;  
        a[2]=1;  
        if((A+B+n)==0)break;  
        for(i=3;i<=48;i++)  
        {  
            a[i]=(A*a[i-1]+B*a[i-2])%7;  
        }  
        n=n%48;  //找到循环节 
        a[0]=a[48];  
        printf("%d\n",a[n]);  
    }  
    return 0;  
}  </span>

<span style="color:#333333;">
</span>

<span style="color:#333333;">
</span>

<span style="color:#ff0000;">总结与反思</span>

这题的关键就在于时间,因为n可能很大很大.但因为有mod 7,所以f（n）取值是0-6,共7个取值,而f(n)又由f（n-1）和 f（n-2）两个决定,因此最多有7*7=49种可能的组合,因此在50以内必然出现循环,所以我们用数组模拟前49组数组,后面的数据只要mod （模除）循环节就可以了,对应的的数组里头取值。