hdoj 1005 Number Sequence

最新推荐文章于 2021-03-20 16:05:55 发布

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本文针对一道ACM竞赛中的递归题目，详细介绍了如何避免使用递归方法，并通过发现序列的周期性规律来优化算法。文章给出了两种实现方法，一种是通过调整递归算法减少计算量，另一种是非递归方式，利用数组存储周期内结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

刚开始这题看起来比较容易，因为直接用递归的话很容易搞定。但是提交的时候总是不AC，仔细一看有很多格式限制，比如内存，运行时间，堆栈大小等的限制。所以递归是行不通的。

AC不通过的递归代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;

int a,b,c;
int sequence(int n,int A, int B){
    int result;
    if(n==1) {
        result = 1;
    } else if(n==2){
        result = 1;
    } else{
        result = (A*sequence(n-1,A,B)+ B*sequence(n-2,A,B))%7;
    }
    return result;

}

int main(){
    int n,i,j;
    int result;

    while(cin >> a && cin >>b && cin >> c) {
        if (a == 0 && b == 0 && c == 0) {
            break;
        }
        result=sequence(c,a,b);
        cout << result << endl;
    }
    return 0;
}


       在网上查看了一下相关思路，再看看n的范围可以那么大，用一般方法肯定不行，这时候就要想到其中的规律。我们仔细分析一下： 1、由题目的式子可知因为f[n]是%7后得出的结果，而%7后有7种结果0，1，2，3，4，5，6；
2、f(n-1)有7种可能，f(n-2)有7种可能，而每个f[n]又是由(f[n-1],f[n-2])这个组合通过计算得出来的，由以上两点可以推出,(f[n-1],f[n-2])出现重复的组合的最大周期为7*7=49, 即f[n]的最大周期，所以超过49的数，结果一定在这里面。
代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;

int a,b,c;
int sequence(int n,int A, int B){
    int result;
    if(n==1) {
        result = 1;
    } else if(n==2){
        result = 1;
    } else{
        result = (A*sequence(n-1,A,B)+ B*sequence(n-2,A,B))%7;
    }
    return result;
}

int main(){
    int n,i,j;
    int result;

    while(cin >> a && cin >>b && cin >> c) {
        if (a == 0 && b == 0 && c == 0) {
            break;
        }
        c = c % 49; //解释见注释
        result=sequence(c,a,b);
        cout << result << endl;
    }
    return 0;
}

其他人AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int a,b,n;
    int f[50];
    while(cin>>a>>b>>n)
    {
        if(a==0&&b==0&&n==0)break;

        if(n==1||n==2)
        {
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }
        //给f[1]=1,f[2]=1
        for(int j=1; j<3; j++)
        {
            f[j]=1;
        }
        //大于3的n,执行该循环，n%49求出n在周期内的数
        for(int i=3; i<=n%49; i++)
        {
            f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;

        }
        cout << f[n%49]<< endl;
    }
    return 0;
}