53. Maximum Subarray

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本文介绍了一种寻找具有最大和的连续子数组的算法。通过分析数组元素与连续子数组的关系，提出了一种动态规划思想的解决方案。该算法能够有效地找到给定数组中具有最大和的连续子数组。

内容：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

思路：

假设把A[i]之前的连续段叫做sum。可以很容易想到:

1. 如果sum>=0，就可以和A[i]拼接在一起构成新的sum'。因为不管A[i]多大，加上一个正数总会更大，这样形成一个新的candidate。

2. 反之，如果sum<0，就没必要和A[I]拼接在一起了。因为不管A[i]多小，加上一个负数总会更小。此时由于题目要求数组连续，所以没法保留原sum，所以只能让sum等于从A[i]开始的新的一段数了，这一段数字形成新的candidate。

3. 如果每次得到新的candidate都和全局的max_sum进行比较，那么必然能找到最大的max sum subarray.

在循环过程中，用max_sum记录历史最大的值。从A[0]到A[n-1]一步一步地进行。

class Solution{  
public:  
    int maxSubArray(int A[], int n) {  
        int sum=0; //或者初始化为  summ = INT_MIN 也OK。  
        int max_sum=INT_MIN; //这里一定要赋值max_sum=INT_MIN否则遇到全部为负数的数组将出错。  
        for(int i=0;i<n;i++){  
            if(sum>=0){  
                sum+=A[i];  
            }else{  
                sum=A[i];  
            }  
            if(sum>max_sum){  
                max_sum=sum;  
            }  
        }  
        return max_sum;  
    }  
};