关于证明算法收敛时使用min||g_t||的原因

最新推荐文章于 2025-04-08 16:23:43 发布
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文章标签： 优化算法 收敛性分析
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhangshengdong1/article/details/91895629
在探讨梯度算法及其变种时，我们常遇到步长参数α_t的选择难题。即使α_t发散，也不能直接推导出梯度范数的收敛。本文通过一个反例说明，直接从步长发散推断梯度收敛的逻辑并不成立。

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在证明关于梯度算法等一系列算法的时候，我们总会得到类似如下情形的结果
在这里插入图片描述
对于α_t，我们通常设置为1/t或1/√t，有时也会这设置α_t使其满足
在这里插入图片描述
但我们并不能直接通过α_t发散来得到梯度范数收敛
下面我们给出反例：
在这里插入图片描述
故我们无法直接得到梯度收敛的结论

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