最大数 -蓝桥杯 递归的执行顺序

本文介绍一种利用递归算法高效寻找一组数据中最大五个数值的方法。此方法避免了传统排序过程,节省了处理大量数据时的时间开销。

递归的执行顺序:

递归在程序设计中是一种重要的设计思想,惭愧之前并没有过多的了解,直到看到了蓝桥杯的这道题,花了一个小时才看明白这段代码。

递归可以很好地控制程序的走向,每走到一个递归行,程序会等到这一行的递归程序执行完之后再执行以下的代码。需要注意的是,在执行的过程中,如果是堆内存类的数据,就可以通过这一特性做很多事情 ,如下面的例子,通过递归取到将list 中的数据移除剩下5个,然后该执行递归下一行代码时,list就已经是被改变过的List了。

题目:
    [12,127,85,66,27,34,15,344,156,344,29,47,....]  


    这是某设备测量到的工程数据。


    因工程要求,需要找出最大的5个值。


    一般的想法是对它排序,输出前5个。但当数据较多时,这样做很浪费时间。因为对输出数据以外的数据进行排序并非工程要求,即便是要输出的5个数字,也并不要求按大小顺序,只要找到5个就可以。


    以下的代码采用了另外的思路。考虑如果手里已经抓着5个最大数,再来一个数据怎么办呢?让它和手里的数据比,如果比哪个大,就抢占它的座位,让那个被挤出来的再自己找位子,....

代码:

import java.util.*;
public class B23
{
	public static List<Integer> max5(List<Integer> lst)
	{
		if(lst.size()<=5) return lst;
		
		int a = _______list.remove(0)________________;  // 填空
		List<Integer> b = max5(lst);
		
		for(int i=0; i<b.size(); i++)
		{
			int t = b.get(i);
			if(a>t)
			{
				__b.set(i,a)______________;  // 填空
				a = t;  
			}
		}
		
		return b;
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		List<Integer> lst = new Vector<Integer>();
		lst.addAll(Arrays.asList(12,127,85,66,27,34,15,344,156,344,29,47));		
		System.out.println(max5(lst));
	}
}


### 蓝桥杯竞赛中使用DFS解决数的分解问题 在蓝桥杯竞赛中,DFS(深度优先搜索)是一种常见的算法工具,尤其适用于涉及枚举、回溯以及状态空间探索的问题。对于“数的分解”这一类题目,通常可以通过递归的方式利用DFS来实现解决方案。 #### 1. 基本思路 数的分解问题是将一个整数拆分为若干部分,并满足特定条件的过程。这类问题的核心在于通过递归来穷尽所有可能的情况并筛选符合条件的结果。具体来说,DFS 的核心思想是不断尝试每一步的选择,直到达到目标或者无法继续为止[^2]。 #### 2. 状态定义 为了描述分解过程中的中间状态,可以引入以下几个变量: - 当前剩余待分解的数值 `rest`。 - 已经选择的部分集合或序列。 - 下一次选择的起点位置或小值限制(防止重复计算相同顺序的不同排列)。 每次递归调用时更新这些参数,逐步缩小问题规模直至完成整个分解过程。 #### 3. 终止条件 当剩余要分配的数量减少到零 (`rest == 0`) 表明找到了一种合法分割方式;如果超出范围则停止进一步深入探查该分支路径。 #### 4. 剪枝操作 为了避免不必要的遍历提高效率,在实际编码过程中还需要加入一些逻辑判断提前排除不可能成功的子树结构——即所谓的"剪枝"技术。比如可以根据已知约束设定合理的上下界从而有效控制候选选项数目。 以下是基于上述理论框架的一个简单 Python 实现例子: ```python def dfs(rest, start, path, result): if rest == 0: result.append(list(path)) return for i in range(start, rest + 1): # 控制下一层循环起始点避免重复 path.append(i) dfs(rest - i, i, path, result) # 更新剩余值和新起点进入下一层次 path.pop() # 回退至上一状态准备测试其他可能性 if __name__ == "__main__": target = int(input("请输入目标总和: ")) results = [] dfs(target, 1, [], results) print(f"{target} 可以被分解成以下形式:") for r in results: print("+".join(map(str, r))) ``` 此程序接受用户输入的目标总数作为初始输入参数执行相应功能展示所有可行解法列表。 ### 结论 综上所述,采用 DFS 方法能够很好地应对像蓝桥杯这样的编程比赛中遇到的各种类型的组合优化难题之一 —— 整数分划任务。它不仅体现了强大的通用性和灵活性而且易于理解和扩展适应不同场景下的特殊需求调整。
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