正方形包含最多正方形数

*描述

 

有一个正方形的边长为N，你现在要在这个边长为N的大正方形里面找出一共有多少正方形。

 

 

输入

 

 

输入一个数字，正方形的边长N(0<=N<=32767)

 

 

 

输出

 

输出一行，表示一共有多少正方形。

 

*/

解析：

该题用数学方法解决一个平方和公式便搞定。

因为正方形是个平方问题。

如一个4*4的正方形，考虑包含的1*1,有 4*4个，2*2的正方形，如图，一个边上能放3个不同的正方形，则大正方形内能放有3*3个2*2的小正方形，同理，能放2*2个3*3的小正方形，能放1*1个4*4的正方形。

所以 问题就成了求n阶的平方和问题了。

n= M1~n  n^2;

另，平方和公式为n(n+1)(2n+1)/6

则算法为：

s=n*(n+1)*(2*n+1)/6.0;

附平方和公式推导方法：

证法　（归纳猜想法）：

1、N=1时，1=1(1+1)(2×1+1)/6=1

2、N=2时，1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5

3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x&sup2;=x(x+1)(2x+1)/6

则当N=x+1时，

1+4+9+…+x&sup2;+(x+1)&sup2;=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)&sup2;

=(x+1)[2x&sup2;+x+6(x+1)]/6

=(x+1)[2x&sup2;+7x+6]/6

=(x+1)(2x+3)(x+2)/6

=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6

也满足公式

4、综上所述，平方和公式成立，得证。