第二周项目4：穷举法解决组合问题

最新推荐文章于 2024-12-17 13:26:21 发布

zhangmingyuz

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhangmingyuz/article/details/50956704

本文介绍了如何运用穷举法解决中国古代数学问题——百钱白鸡问题。通过设置鸡翁、鸡母、鸡雏的个数为变量X、Y、Z，根据价值关系建立不定方程，寻找整数解。该问题展示了穷举法在程序设计中的应用，以及C++在解决此类问题中的简单运用。

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/*2015,烟台大学计算机与控制工程学院

*All rightreserved.

*文件名称：test.cpp

*作者：张明宇

*完成日期：2016年3月22日

问题及代码：

领会穷举法（意为“穷举式列举”，也称枚举）的思想，然后自行选题进行解决，掌握这种程序设计的一般方法。

（1）百钱白鸡问题

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买白鸡的问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

提示：设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为X，Y，Z，提议给定共100钱要买百级，若全买公鸡最多买20只，显然X的值在0~20之间：同理，Y的范围在0~33之间，可得到下面的不定方程；

5X+3Y+Z/3=100；

X+Y+Z=100；

所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x,y,z;
    for(x=1;x<20;x++)
    {
        for(y=1;y<33;y++)
        {
            for(z=3;z<100;z+=3)
                if((x+y+z)==100&& ((x*5+y*3+z/3)==100) && ((x>=1)&&(y>=1)&&(z>=1) ))
            {
                  cout <<x,y,z;
                  cout<<"\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}