R转10，10转R（详细讲解）

将 R 进制数转换为十进制数可以使用按权展开法。具体步骤如下：

1. 确定 R 进制数的每一位的数值。
2. 确定每一位的权值，权值的底数是 R，指数与该位和小数点之间的位置有关。当该位位于小数点的左边时，指数是该位与小数点之间数码的个数（从紧邻小数点的数字开始，位置为 0，依次向左递增）；当该位位于小数点的右边时，指数是负值，其绝对值是该数与小数点之间数码的个数加 1（从紧邻小数点的数字开始，位置为 - 1，依次向右递减）。
3. 将每一位的数值乘以其对应的权值，然后将所有结果相加，得到的和就是对应的十进制数。

和 R 进制整数转十进制的逻辑一致，只是小数部分的 “权” 是R 的负指数，从 -1 开始依次递减（对应小数点后第 1 位、第 2 位……）。

例如，将八进制数77.6转换为十进制数：
==​6×8−1+7×80+7×810.75+7+5663.75​

再如，将十六进制数A6.E转换为十进制数（其中A表示 10，E表示 14）：
==​14×16−1+6×160+10×1610.875+6+160166.875​

二、十进制 → R 进制（核心：乘 R 取整法）

整数部分用 “除 R 取余法”（倒序取余），小数部分用 “乘 R 取整法”（正序取整），两者结果拼接就是最终 R 进制数。

转换步骤（小数部分）：

1. 取十进制小数部分，乘以 R，得到一个 “整数部分” 和一个新的 “小数部分”（整数部分要么是 0，要么是 1~R-1，这是 R 进制小数的一位）。
2. 把新的小数部分重复步骤 1，继续乘 R 取整数部分，直到：
   • 情况 1：小数部分变成 0（转换终止，结果精确）；
   • 情况 2：小数部分永远不为 0（按题目要求保留几位，通常保留 3~4 位即可，结果是近似值）。
3. 把所有 “取到的整数部分” 按先后顺序排列，就是 R 进制的小数部分。

例子 1：十进制小数 0.625 转二进制

• R=2，目标：把 0.625 转二进制小数：
  1. 0.625 × 2 = 1.25 → 整数部分 = 1（二进制小数第 1 位），新小数部分 = 0.25；
  2. 0.25 × 2 = 0.5 → 整数部分 = 0（二进制小数第 2 位），新小数部分 = 0.5；
  3. 0.5 × 2 = 1.0 → 整数部分 = 1（二进制小数第 3 位），新小数部分 = 0（终止）；
• 小数部分结果：101，结合整数部分（若整数是 0，就是 0.101）。

例子 2：十进制小数 0.7 转二进制（小数部分非 0 终止）

• R=2，0.7 转二进制（保留 4 位）：
  1. 0.7 × 2 = 1.4 → 整数 = 1（第 1 位），新小数 = 0.4；
  2. 0.4 × 2 = 0.8 → 整数 = 0（第 2 位），新小数 = 0.8；
  3. 0.8 × 2 = 1.6 → 整数 = 1（第 3 位），新小数 = 0.6；
  4. 0.6 × 2 = 1.2 → 整数 = 1（第 4 位），新小数 = 0.2（停止）；
• 结果：0.1011（二进制近似值，实际是无限循环小数）。

例子 3：十进制小数 0.3 转八进制（R=8）

• 步骤：
  1. 0.3 × 8 = 2.4 → 整数 = 2（第 1 位），新小数 = 0.4；
  2. 0.4 × 8 = 3.2 → 整数 = 3（第 2 位），新小数 = 0.2；
  3. 0.2 × 8 = 1.6 → 整数 = 1（第 3 位），新小数 = 0.6；
  4. 0.6 × 8 = 4.8 → 整数 = 4（第 4 位），新小数 = 0.8（保留 4 位，停止）；
• 结果：0.2314（八进制近似值）。

总结：关键区别

转换方向	方法核心	指数 / 操作重点
R 进制小数→十进制	按权展开	小数位权是 R^(-i)（负指数）
十进制小数→R 进制	乘 R 取整	正序取整，直到小数为 0 或够位数

记住：整数部分和小数部分分开转，最后拼起来，比如十进制 5.625 转二进制，先转整数 5→101，再转小数 0.625→101，最终是 101.101。多练 2 个例子就能熟练！

谢谢！！！