树形DP入门

最新推荐文章于 2025-01-15 16:34:52 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhangmh93425/article/details/45147215

本文解析了两道经典的树形动态规划问题：一道是关于如何选择参与者以最大化聚会氛围的问题，另一道则是寻找树的重心问题。通过详细的代码实现与算法解释，帮助读者理解树形DP的核心思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU1520——Anniversary Party

题意：

学校举办一个party，并且已经对每一位教职工评估了conviviality rating，规定在party中，有直接上下级关系的教职工不会同时参加。对于给定的conviviality rating和上下级关系，请问邀请哪些人参加将会使整个party的氛围最high！

分析：

dp[u][0]表示教职工u不参加party，dp[u][1]则表示参加。v为u的直接下级。

dp[u][0] += max(dp[v][0],dp[v][1])

dp[u][1] += dp[v][0]

//Date:     2015.04.20
//Time:     109ms
//Memory:   1748k

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=6001;
class Edge{
public:
    int vertex;
    int next;
}edges[maxn];

int n,edge_num,max_rating;
int rating[maxn];
int head[maxn];
int dp[maxn][2];

void DFS(int u){
    int i,v;
    dp[u][0]=0;dp[u][1]=rating[u];
    for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next){
        v=edges[i].vertex;
        if(dp[v][0]==-1)
            DFS(v);
        dp[u][0] += max(dp[v][0],dp[v][1]);
        dp[u][1] += dp[v][0];
    }
    max_rating=max(max_rating,dp[u][0]);
    max_rating=max(max_rating,dp[u][1]);
}

int main(){
    int i,u,v;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&rating[i]);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        edge_num=0;
        while(1){
            scanf("%d%d",&v,&u);
            if(u+v==0)  break;
            edges[edge_num].vertex=v;
            edges[edge_num].next=head[u];
            head[u]=edge_num++;
        }
        max_rating=-800000;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(dp[i][0]==-1)
                DFS(i);
        }
        printf("%d\n",max_rating);
    }
    return 0;
}

POJ1655——Balancing Act

题意：求树的重心

分析：

max_branch[u]表示以u为根的子树中的最大分支的节点数，sum[u]表示以u为根的子树的总节点数。

在对树进行DFS的过程中动态求解,v为u的子节点

max_branch[u]=max(max_branch[u],sum[v])

sum[u] += sum[v]

//Date:     2015.04.20
//Time:     47ms
//Memory:   704k

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=20005;
class Edge{
public:
    int vertex;
    int next;
}edges[maxn<<1];

int n,edge_num,number,balance;
int head[maxn];
int sum[maxn];
int max_branch[maxn];

void DFS(int u,int p){
    int i,v;
    sum[u]=1;max_branch[u]=0;
    for(i=head[u];~i;i=edges[i].next){
        v=edges[i].vertex;
        if(v!=p){
            DFS(v,u);
            max_branch[u]=max(max_branch[u],sum[v]);
            sum[u] += sum[v];
        }
    }
    max_branch[u]=max(max_branch[u],n-sum[u]);

    if(balance==max_branch[u] && number>u)
        number=u;
    if(balance>max_branch[u]){
        balance=max_branch[u];
        number=u;
    }
}
inline void addEdge(int u,int v){
    edges[edge_num].vertex=v;
    edges[edge_num].next=head[u];
    head[u]=edge_num++;
}
int main(){
    int test,j,u,v;
    scanf("%d",&test);
    while(test--){
        scanf("%d",&n);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        edge_num=0;
        for(j=1;j<n;j++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addEdge(u,v);
            addEdge(v,u);
        }
        number=n+1;balance=n;
        DFS(1,0);
        printf("%d %d\n",number,balance);
    }
    return 0;
}<br abp="639" />