scipy- linalg以及矩阵相关知识学习

最新推荐文章于 2025-06-24 12:22:37 发布
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分类专栏： scipy 数据分析 array 文章标签： scipy
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhangmary/article/details/79882677
本文介绍了scipy.linalg库中的一些核心概念，包括行列式的性质，如行列式的计算和互换行的影响；逆矩阵的概念及其与行列式的关系；特征值的定义与求解，以及矩阵分解的几种方法，如LU、QR和SVD分解。这些内容对于理解和应用线性代数在科学计算中的作用至关重要。

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1.det(A)行列式

行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式，是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。n阶行列式(定义1)设有n²个数，排成n行n列的表 ,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)t，的形式如下的项，其中为自然数1,2,...,n的一个排列，t为这个排列的逆序数。由于这样的排列共有n!个，这n!项的代数和称为n阶行列式

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1，с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上，结果仍然是A。

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Scipy||第三章 线性代数 (scipy.linalg)
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模块中，特殊矩阵操作是处理特定结构或属性的矩阵时非常有用的工具。这些操作通常涉及具有特定形式或结构的矩阵，例如 Toeplitz 矩阵、Kronecker 积等。矩阵分解将复杂的矩阵运算转化为多个简单矩阵的运算，是许多算法的核心。虽然维数降阶通常不被直接归类为矩阵操作，它涉及到特殊矩阵的处理，常见于数据分析和机器学习任务。：在最小二乘法中，QR 分解可以简化求解过程，因为求解线性方程组时，正交矩阵不会改变向量的长度和角度。其结构特性使得计算更高效。：规范是对矩阵大小的一种度量，常用于比较矩阵的大小或误差。
Mathematica 计算矩阵的伴随矩阵
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如何用Python实现SVD分解？
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首先，我们需要理解什么是SVD分解。对于任意一个m×nm \times nm×n的实数矩阵AAA，SVD分解可以将它表示为三个矩阵的乘积：UUU是一个m×mm \times mm×m的正交矩阵。Σ\SigmaΣ是一个m×nm \times nm×n的对角矩阵，其对角线上的元素为非负实数，称为奇异值。VVV是一个n×nn \times nn×n的正交矩阵。SVD分解的强大之处在于它可以揭示矩阵内部的结构，并且能够用于降维、去噪等任务。
python scipy矩阵分解
alex1801
05-14 2563
在许多应用程序中，使用其他表示形式分解矩阵非常有用。SciPy支持多种分解，并不是所有的都会用到，本文根据实际使用情况逐步添加测试用例。 1、特征值和特征向量 特征值-特征向量问题是最常用的线性代数运算之一。在一种流行的形式中，特征值-特征向量问题是找到一些方阵A标量lamda和相应的向量 v, 这样： 例如，考虑找到矩阵的特征值和特征向量： 特征多项式是： A的特征值为： 当A为方阵...
（三）scipy4.0：线性计算与矩阵分解---计算行列式、逆矩阵、方程组、特征值特征向量、矩阵分解
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11-19 805
""" scipy4.0：线性计算与矩阵分解 马玉华 2019.11.19 """ import scipy import numpy as np def main(): from scipy import linalg as lg arr = np.array([[1,2],[3,4]]) print('det:',lg.det(arr)) # 运算行列式 ...
python库01—scipy.linalg(线性代数)
m0_55196097的博客
10-16 1684
基础算法：SciPy提供了用于优化，积分，插值，特征值问题，代数方程，微分方程，统计和许多其他类问题的算法。是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。
scipy-1.14.1.tar.gz
09-10
3. 线性代数（Linalg）模块：提供了高级接口，用于执行线性代数运算，包括线性方程求解、特征值计算、矩阵分解等。 4. 插值（Interpolate）模块：用于数据插值和拟合，包括一维插值、多维插值以及样条插值等。 5. ...
scipy-1.7.0-cp39-cp39-win_amd64.rar
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2. **线性代数**：Scipy的linalg模块包含了解线性方程组、求逆矩阵、特征值和特征向量、SVD分解、QR分解等线性代数问题的方法。 3. **优化**：Scipy的optimize模块提供了最小化和最大化的算法，包括梯度下降、牛顿...
scipy-1.4.1-cp37-cp37m-linux_armv7l .rar
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5. **线性代数**：Scipy.linalg模块扩展了NumPy的线性代数功能，提供了矩阵分解、解线性方程组、特征值和特征向量计算等功能。 6. **统计**：Scipy.stats模块包含了多种统计分布、统计测试和随机数生成功能，对于...
Scipy示例代码
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05-28 1079
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numpy 矩阵求逆_关于一些numpy和scipy中的假功能
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最使用numpy和scipy.stats遇到了一些比较智障的事，这边列出来给大家看看。比如这个 np.linalg.inv()不能对一维矩阵求逆....这也就会导致封装好后，对一维数据运行不了，然后需要每次变成以下的形式：还有一个是关于scipy.stats里的multivariate_normal 后来是我愚蠢了，2333333我之前搞错了是因为cov矩阵不能任意取，因为它一定是一个半正定矩阵。...
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Is anyone aware of an implemented version (perhaps using scipy/numpy) of parallel exact matrix diagonalization (equivalently, finding the eigensystem)? If it helps, my matrices are symmetric and spars...
python矩阵对角化_大矩阵对角化python
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我使用scipy中的linalg来得到155X156矩阵的e值和特征向量。然而，与矩阵相比，特征值的阶数似乎是随机的。我希望第一个特征值对应于矩阵中的第一个数。请看下面我的例行程序。我首先读取的是一个包含所有浮点数的文件(1u1o.dat)2533297.650278 -2373859.53115337695.845843 425449.129032然后我把它们当作数组来读^{pr2}$然...
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自己动手写施密特正交化
Criss@陈磊
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scipy.linalg
04-02
<think>好的，用户想了解如何使用scipy.linalg模块以及它的功能。首先，我需要回忆scipy.linalg的基本功能和常用函数。记得它提供了很多线性代数操作，比如解线性方程组、特征值分解、矩阵分解等等。用户可能希望知道具体的函数和示例代码。 首先，用户可能想知道如何安装或导入模块，但可能已经安装了SciPy。所以重点放在函数的使用上。根据提供的引用，引用[1]提到了eig函数用于计算特征值和特征向量，引用[2]提到了solve函数解线性方程组。需要将这些内容整合进去。 接下来，需要组织回答的结构。通常应该先介绍模块，然后分功能点讲解，比如解方程、分解、特征值、特殊矩阵处理等。每个部分给出函数名称、用途和示例代码。同时，要确保代码正确，使用正确的语法，比如正确导入，使用numpy数组等。 还要注意用户提到的系统级指令，比如数学表达式用$...$，独立公式用$$...$$。例如，解线性方程组Ax=b，应该用LaTeX格式。同时，需要生成相关问题，可能涉及其他分解方法、性能优化、应用场景等。 检查是否有遗漏的重要函数，比如LU分解、QR分解，或者特殊矩阵的处理函数，比如处理对称矩阵的函数。可能还需要提到scipy.linalg和numpy.linalg的区别，比如scipy.linalg有更多高级功能，并且底层调用LAPACK，如引用[2]提到的GESV等例程。 最后，确保回答使用中文，结构清晰，代码示例正确，并添加相关问题。同时，引用标记要放在相关内容的末尾，如引用[1]和引用[2]的位置。</think>SciPy的`scipy.linalg`模块是科学计算中处理线性代数问题的核心工具，提供丰富的矩阵运算和分解方法。以下是主要功能及使用方法： --- ### 1. **解线性方程组** 使用`scipy.linalg.solve`直接求解$A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}$，适用于非奇异矩阵： ```python import numpy as np from scipy.linalg import solve A = np.array([[3, 1], [1, 2]]) b = np.array([9, 8]) x = solve(A, b) # 输出：array([2., 3.]) ``` 该方法通过调用LAPACK的`?GESV`例程实现高效求解[^2]。 --- ### 2. **矩阵分解** #### LU分解 $$ A = P L U $$ ```python from scipy.linalg import lu P, L, U = lu(A) # P为置换矩阵，L/U为下/上三角矩阵 ``` #### QR分解 $$ A = Q R $$ ```python from scipy.linalg import qr Q, R = qr(A) # Q正交矩阵，R上三角矩阵 ``` --- ### 3. **特征值与特征向量** 通过`scipy.linalg.eig`计算特征值$λ$和特征向量$v$，满足$A\boldsymbol{v} = λ\boldsymbol{v}$： ```python from scipy.linalg import eig eigenvalues, eigenvectors = eig(A) ``` 此函数支持实数和复数矩阵，返回特征值数组和特征向量矩阵[^1]。 --- ### 4. **特殊矩阵运算** - **矩阵指数**：`expm(A)`计算$e^A$ - **矩阵对数**：`logm(A)`计算$\ln(A)$ - **希尔伯特矩阵**：`hilbert(n)`生成$n \times n$希尔伯特矩阵 --- ### 5. **特殊矩阵求解** 对对称矩阵、埃尔米特矩阵等，`solve`会自动选择优化算法： ```python # 对称正定矩阵求解 A_sym = np.array([[4, 2], [2, 3]]) b_sym = np.array([1, -1]) x = solve(A_sym, b_sym, assume_a='pos') # 指定正定性加速计算 ``` --- ### 6. **行列式与范数** ```python from scipy.linalg import det, norm det_A = det(A) # 行列式 norm_A = norm(A, 2) # 2-范数 ``` --- ### 7. **伪逆与最小二乘解** 对于超定方程组，使用`pinv`计算伪逆： $$ A^+ = (A^T A)^{-1} A^T $$ ```python from scipy.linalg import pinv A_over = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) b_over = np.array([7, 8, 9]) x = pinv(A_over) @ b_over # 最小二乘解 ``` ---
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