位运算相关总结

关于位运算相关知识总结

一，“”&“”按位与运算符：参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0。("1&1=1","1&0=0","0&0=0")
            （可以判断奇偶数，3&1=1,4&1=0，奇数&1为1）

二，“”|“”按位或运算符：只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1，否则为0。（“1|0=1”，“1|1=1”，“0|0=0”）

三，“”^“”按位异或运算符：当两对应的二进位相异时，结果为1，否则为0。(“0^0=0”,"1^1=0")
            （当计算两个二进制数相加时，异或后==0，说明要么进位（1+1），要么为两位都是0）

四，“”~“”按位取反运算符（单目）：对数据的每个二进制位取反,即把1变为0, 把0变为1。

五，“”<<“”左移动运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由"<<"右边的数指定移动的位数，高位丢弃，低位补0。
            （左移相当于x乘2，左移几位，就是x乘2的几次方）

六，“”>>“”右移动运算符：把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位，">>"右边的数指定移动的位数
            （右移相当于x除以2，右移几位，就是x除以2的几次方）

下面放两个经典例题

1.使用位运算实现两数相加

class Solution:
    def addBinary(self, a: str, b: str) -> str:
        x,y=int(a,2),int(b,2)
        while y:
            //x异或y,得到他们没有进位的和
            ans=x^y
            //temp我们只在意他是否有进位产生。我们用x&y，则1,1时，向上一位进1，即左移一位。        
              temp=>(10),说明进位了
            temp=(x&y)<<1
            //把没有进位的情况赋给x,把进位情况赋给y,知道两个数再没有进位发生，说明相加完成
            x,y=ans,temp
        return bin(x)[2:]

2.矩阵幂方法求解斐波那契数列

这个解法比较复杂，仅仅是展示中间的用& 与运算求奇偶数部分，和用右移n>>去代替n//2的操作。

##矩阵幂斐波那契数
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        MOD = 10 ** 9 + 7
        if n < 2:
            return n

        def multiply(a: List[List[int]], b: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
            c = [[0, 0], [0, 0]]
            for i in range(2):
                for j in range(2):
                    c[i][j] = (a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j]) % MOD
            return c

        def matrix_pow(a: List[List[int]], n: int) -> List[List[int]]:
            ret = [[1, 0], [0, 1]]
            while n > 0:
                //1.若为奇数，需多乘一次 base
                //2.若power除到1，乘积后得到res
                //此处使用按位与运算在于效率高（相当于计算n是否为奇数）
                if n & 1:
                    ret = multiply(ret, a)
                //此处按位右移（相当于n整除2，右移一位，整除2的一次方）
                n >>= 1
                a = multiply(a, a)
            return ret

        res = matrix_pow([[1, 1], [1, 0]], n - 1)
        return res[0][0]

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof/solution/fei-bo-na-qi-shu-lie-by-leetcode-solutio-hbss/
来源：力扣（LeetCode）
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