A Simple Problem with Integers 线段树区间更新

最新推荐文章于 2021-01-24 14:10:20 发布

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本文介绍了一种高效处理区间更新和查询的方法，通过使用懒惰标记优化区间操作的算法实现。该方法适用于需要频繁对区间进行更新和求和操作的问题场景。

题目：

You have N integers, A1, A2, ... , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

输入：

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, ... , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of Aa, Aa+1, ... , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of Aa, Aa+1, ... , Ab.

输出：

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

样例输入：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

样例输出：

给出n个数，有两种操作，区间更新（对在区间内的每个数都加上相同的数）和区间查询，比起单点更新来多了一个懒惰标记.

标记的含义：

本节点的统计信息已经根据标记更新过了，但是本节点的子节点仍需要进行更新。

即，如果要给一个区间的所有值都加上1，那么，实际上并没有给这个区间的所有值都加上1，而是打个标记，记下来，这个节点所包含的区间需要加1.打上标记后，要根据标记更新本节点的统计信息，比如，如果本节点维护的是区间和，而本节点包含5个数，那么，打上+1的标记之后，要给本节点维护的和+5。这是向下延迟修改，但是向上显示的信息是修改以后的信息，所以查询的时候可以得到正确的结果。有的标记之间会相互影响，所以比较简单的做法是，每递归到一个区间，首先下推标记（若本节点有标记，就下推标记），然后再打上新的标记，这样仍然每个区间操作的复杂度是O(log2(n))。（来自https://www.cnblogs.com/AC-King/p/7789013.html）

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=100005;
long long  sum[maxn<<2];
long long  a[maxn];
long long  Add[maxn<<2];//懒惰标记
void pushup(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=(long long)a[l];
        Add[rt]=0;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(l,m,rt<<1);
    build(m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
void pushdown(int rt,int ln,int rn)//下推标记
{
    if(Add[rt])
    {
        Add[rt<<1]+=Add[rt];
        Add[rt<<1|1]+=Add[rt];
        sum[rt<<1]+=Add[rt]*ln;
        sum[rt<<1|1]+=Add[rt]*rn;
        Add[rt]=0;
    }
}
void update(int L,int R,int C,int l,int r ,int rt)//区间更新
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        sum[rt]+=C*(r-l+1);
        Add[rt]+=C;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    pushdown(rt,m-l+1,r-m);
    if(L<=m) update(L,R,C,l,m,rt<<1);
    if(R>m)update(L,R,C,m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
long long  Query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return sum[rt];
    }
    int m=(l+r)>>1;
    pushdown(rt,m-l+1,r-m);
    long long ans=0;
    if(L<=m) ans+=Query(L,R,l,m,rt<<1);
    if(R>m)  ans+=Query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
    return ans;
}
int main()
{
    int n,q;
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
    {
    for(int i=1;i<=n;i++)//如果用scanf输入注意格式，longlong的不要用%d来输入。。。
        cin>>a[i];
    build(1,n,1);
    char ch;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        cin>>ch;
        int a,b,c;
        if(ch=='Q')
        {
            cin>>a>>b;
            long long ans=Query(a,b,1,n,1);
            cout<<ans<<endl;
        }
        else if(ch=='C')
        {
            cin>>a>>b>>c;
            update(a,b,c,1,n,1);
        }
    }
    }
    return 0;
}