byte的范围为何是-128~127，而不是-127~128？

 

 一、计算机该怎么做减法？
    比如2-1=1,1-1=0.由于种种原因（精力有限，暂不深究），加法电路难度和成本已经很高了， 当时的条件下，再去设计一个减法电路，费力又费钱，前辈们想用加法电路来解决减法运算问题。思路如下, 熟悉的可以跳过。
    

假设当前时针指向8点，而准确时间是5点，调整时间可有以下两种拨法：
   一是倒拨3小时：8-3=5
   二是顺拨9小时：8+9=12+5=5
   可以看出在以模为12的系统中，减3和加9效果是一样的，因此减3运算，可以用加9来代替。对“模”12而言，3和9互为补数（二者相加等于模）。
   “模”是计量器产生“溢出”的量。   

   从上面的事例中，我们可以得出结论，即在有模的计量系统中，减一个数等于加上它的补数（可以看下面的实例）。这就可以将减法运算转化为加法运算，达到用加法电路来解决减法运算的目的。
     
  例如：减3和加253是一样的，8-3=8+253=256+5=5(对应的二进制数是[0000 0101])，就是说-3用253来表示，可以得到正确结果。这就是计算机做减法的思路。

 二、这种算法的结果永远是正数。新的问题是 3-8=3+(256-8)=3+248=251，

显然3-8=-5。这种小的数字减去大的数字该怎么办？

 

例如3-8=3+(256-8)=3+248=251(对应的二进制码是[1111 1011])，但是很显然，我们想要的是 [1111 1011]=-5。那我们有两种选择，一种是保留这种处理减法的思路，就让[1111 1011]=-5，然后再找其他的二进制码表示251。另外一种是放弃这种处理减法的思路，确认[1111 1011]=251，并且找其他的二进制码表示-5。
    不管是哪种选择都必须舍弃一个数字，-5和251不能同时存在，有没有发现byte中没有正128，只有-128？我们可以算一算，-5到-1是5个数，0算一个数，1到251是251个数，总共就有5+1+251=257个数，这可不行。因为8位二进制码最多只能表示256个数，如果-5和251都要表示，就会有257个数（不要少算了0），超出了表示范围。同理，-1和255 只能选一个，-2和254只能选一个，··· ，-128和128也只能选一个。
    最终，为了避免2-3=2+(256-3)=255[1111 1111] 这样的尴尬。我们确定将[1111 1111]定义为-1，而不是255，同理，[1111 1110]不再是254，定为-2。类推下去，

0-128=-128，但是按原先的算法，0-128=0+（256-128）=128[1000 0000],尴尬了，因此128也光荣牺牲了，把[1000 0000]让位给-128，
   至此java中byte的范围确定为-128~127,而不是-127~128。

 

 三、按照一的说法，-127和+129的效果等价，补码刚好印证了这一点：-127原码1111 1111，反码：1000 0000，补码：1000 0001。有木有发现抛开符号位的说法，1000 0001本来就是129，我们只是人为的把1000 0001规定为-127。知道这一点，求补码就是秒杀，例如：-1和255等价，那-1的补码就是255 =1111 1111 。验证一下：-1原码：1000 0001 ，反码：1111 1110，补码：1111 1111。继续推演，-128的效果和+128等价，那么-128就是128:1000 0000
那些说1000 0000是负零的怕是要多查查资料了。现在会发现，在补码中所有1开头的数，1000 0000 本是 128，实际表示的是-128,1000 0001 本是129，实际表示的是-127，同理1111 1111 本是255，实际表示的是-1，那么-1的补码是1111 1111是不是就不那么难理解了。

 问题补充：
  1.那原码、反码、补码的概念是拿来干什么的？
    答：现在唯一的问题是，用户输入-5后，计算机怎么得到[1111 1011]并保存。根据上面的理论，-5的补码就是
    256-5=251[1111 1011]，但问题是我们正在解决减法问题，现在计算机还不会做减法，计算机怎么得到[1111 1011]，
    于是先辈们发明了一种算法，先得出原码[1000 0101]，然后符号位不变，其余位取反（逻辑非）， 得到反码[1111 1010]，再加一，得到了[1111 1011]。就是说，原反补码可以跳过计算直接得出2进制码。

2.计算机为什么不用原码表示负数？
  答：一是原码的作用本来就不是保存负数，而是便于我们理解。
  二是因为原码做减法得到值是错误的。在减法计算中，2-1=[0000 0010]原+[1000 0001]原
  = [1000 0011]原=-3，结果是不正确的。编码不仅要能表示数字，还要求运算结果和10进制不矛盾。
2.1计算机为什么不用反码表示负数？
  答：和原码同理，用反码也不能做减法：
  2-1=2+(-1)=[0000 0010]原+[1000 0001]原= [0000 0010]反+[1111 1110]反=[0000 0000]反=[0111 1111]原= 127。（符号位也参与运算）
2.2 那补码可以做减法吗？
  答：2-1=2+(-1)=[0000 0010]原+[1000 0001]原= [0000 0010]反+[1111 1110]反
   = [0000 0010]补+[1111 1111]补 = [0000 0001]补 =1。
   就是说只有补码可以做减法。所以计算机中采用补码来表示负数。
3 那8位二进制补码具体对应的10进制是多少？
  答:
     1000 0000 ...  -128
     1000 0001 ...  -127
          ...  ...  ...
     1111 1110 ...  -2
     1111 1111 ...  -1
     0000 0000 ...  0
     0000 0001 ...  1
     0000 0010 ...  2
     ...       ...  ...
     0111 1110 ...  126
     0111 1111 ...  127
     
3.1 那[1000 0000]补为什么表示-128？
   答：上面已经解释了，这里只做验证推理。[1000 0000]补不管是什么值，
   [1000 0000]补+[0000 0001]补=[1000 0001]补是恒成立的，

    一步一步转化：  [1000 0000]补+[0000 0001]反（正数原反补相同）=[1000 0000]反
     再转化：  [1000 0000]补+[0000 0001]原=[1111 1111]原
     再转化：  [1000 0000]补+ 1 = -127
     很明显：[1000 0000]补=-128。
3.2 为什么是-128~127，而不是-127~128了？
    答：如果是-127~128了，你会发现0-128=128。

3.3 网上有说因为-128和128同余，所以-128的补码是128，对吗？
   答：首要问题不是-128的补码是多少，而是总共只有256个数，-128和128只能选一个，两个都存在不就是257个数了吗？

4.那教材上说原码中出现正0和负0又是怎么回事？
   答：国内教材的狗屁理论。
   
5. 请问8位、16位、32位、64位cpu都是什么时间问世的？
  答：1979年6月1日 INTEL发布了8位元的8088微处理器。
      1978年6月8日: INTEL发布其16位微处理器8086。
      1985年10月17日，x86系列CPU Intel 80386发布。80386的广泛应用，将PC从16位时代带入了32位时代。
      2003年才以x86-64和64位PowerPC处理器架构的形式引入到个人电脑领域的主流。
有待研究的问题：
 1   -128的原码、反码各是多少？
 2 计算机不可能懂-5，那我们点击“-”、“5”这两个键，cpu是否直接接受到了-5的源码了？

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