NOIP2009提高组 最优贸易(spfa)

最优贸易

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

输出格式：

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

分析：两个点之间差价最大所能赚取的旅费就最多，所以只要spfa做一次从起点到n个点的min，从终点到n个点的max，最后就可以枚举最大差价。

代码

const
  maxn=1000000;
type
  arr=record
    x,y,next:longint;
  end;
var
  p,q:array[0..maxn] of arr;
  a,ls,ls1,s,min,max:array[0..maxn] of longint;
  i,j,n,m,ans,u,v,z,l,l1:longint;
  v1:array[0..maxn] of boolean;


procedure init(u,v:longint);
begin
  inc(l);
  p[l].x:=u;
  p[l].y:=v;
  p[l].next:=ls[u];
  ls[u]:=l;
end;


procedure init1(u,v:longint);
begin
  inc(l1);
  q[l1].x:=u;
  q[l1].y:=v;
  q[l1].next:=ls1[u];
  ls1[u]:=l1;
end;


procedure spfamin;
var
  head,tail,t:longint;
begin
  head:=0;tail:=1;
  for i:=1 to n do
    min[i]:=maxlongint;
  min[1]:=a[1];
  s[1]:=1;
  v1[1]:=true;
  while head<tail do
    begin
      inc(head);
      t:=ls[s[head]];
      while t>0 do
        begin
          if min[p[t].x]<min[p[t].y] then
            begin
              min[p[t].y]:=min[p[t].x];
              if not v1[p[t].y] then
                begin
                  v1[p[t].y]:=true;
                  inc(tail);
                  s[tail]:=p[t].y;
                end;
            end;
          if a[p[t].y]<min[p[t].y] then
            begin
              min[p[t].y]:=a[p[t].y];
              if not v1[p[t].y] then
                begin
                  v1[p[t].y]:=true;
                  inc(tail);
                  s[tail]:=p[t].y;
                end;
            end;
          t:=p[t].next;
        end;
      v1[s[head]]:=false;
    end;
end;


procedure spfamax;
var
  head,tail,t:longint;
begin
  fillchar(v,sizeof(v),false);
  fillchar(s,sizeof(s),0);
  head:=0;tail:=1;
  max[n]:=a[n];
  v1[n]:=true;
  s[1]:=n;
  while head<tail do
    begin
      inc(head);
      t:=ls1[s[head]];
      while t>0 do
        begin
          if max[q[t].x]>max[q[t].y] then
            begin
              max[q[t].y]:=max[q[t].x];
              if not v1[q[t].y] then
                begin
                  v1[q[t].y]:=true;
                  inc(tail);
                  s[tail]:=q[t].y;
                end;
            end;
          if a[q[t].y]>max[q[t].y] then
            begin
              max[q[t].y]:=a[q[t].y];
              if not v1[q[t].y] then
                begin
                  v1[q[t].y]:=true;
                  inc(tail);
                  s[tail]:=q[t].y;
                end;
            end;
          t:=q[t].next;
        end;
      v1[s[head]]:=false;
    end;
end;


begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
    read(a[i]);
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(u,v,z);
      init(u,v);
      init1(v,u);
      if z=2 then
        begin
          init(v,u);
          init1(u,v);
        end;
    end;
  spfamin;
  spfamax;
  for i:=1 to n do
    if max[i]-min[i]>ans then ans:=max[i]-min[i];
  writeln(ans);
end.