排列组合乘法原理图解

排列组合乘法原理是指若两个事件A和B独立进行,那么A事件可以发生的方式有m种,B事件可以发生的方式有n种,那么A和B事件同时发生的总方式数就是m乘以n。

图解排列组合乘法原理如下:

假设有一组物品A,有m个不同的选项可以选择。 假设有一组物品B,有n个不同的选项可以选择。

我们可以将物品A的选项从左到右排列成一行,将物品B的选项从上到下排列成一列。

| A1 | A2 | A3 | ... | Am |


| B1 |


| B2 |


| B3 |

...


| Bn |

我们可以看到,每一列对应着物品B的一个选项,每一行对应着物品A的一个选项。

根据排列组合乘法原理,我们可以选择物品A的选项的方式有m种,选择物品B的选项的方式有n种,所以总共的选择方式就是m乘以n种。

因此,根据排列组合乘法原理,我们可以得出A和B事件同时发生的总方式数为m乘以n种。

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一、上课内容** 本节课系统梳理了**计数原理的八大核心题型**: 1. **分类加法计数原理**:区分不同情况,分类求和(如“不同路径数”问题)。 2. **分步乘法计数原理**:分步骤完成事件,各步方法相乘(如“密码组合数”问题)。 3. **实际问题建模**:将生活场景转化为计数问题(如“比赛场次计算”)。 4. **代数中的计数**:多项式展开项数、方程解的个数分析。 5. **几何计数**:图形中线段、三角形等几何对象的数量计算。 6. **数字排列问题**:数字组成特定条件的数(如无重复四位数)。 7. **涂色问题**:相邻区域颜色限制下的涂色方案数。 8. **综合应用**:结合分类与分步原理解决复杂问题。 --- ### **二、课堂表现** - **学习态度积极**:全程专注,主动回答例题,思路清晰(如快速分析涂色问题的限制条件)。 - **随堂练习扎实**:完成分步乘法原理的题目时,步骤规范,分类无遗漏。 - **可提升点**:综合题中偶尔混淆“分类”与“分步”,需强化两类原理的本质区别。 --- ### **三、课后巩固建议** 1. **题型1-2**:完成2道分类与分步原理的基础题(如“书架摆书方案”)。 2. **题型6-7**:练习1道数字排列和1道涂色问题,标注关键限制条件。 3. **题型8**:尝试1道综合应用题(如“旅行路线规划”),用树状图辅助分析。 **要求**:写清分类/分步依据,避免重复或遗漏情况。 --- ### **四、老师评价** 黄峥杰同学对计数原理的理解扎实,尤其在分步分析和实际问题建模中表现突出。建议: 1. **强化对比训练**:分类与分步原理对比练习,总结差异(如“独立事件用分步,互斥事件用分类”)。 2. **总结易错点**:整理练习中因分类不全或分步顺序错误导致的错题,针对性突破。 3. **拓展思维**:尝试用计数原理解决更多生活问题(如“课表安排”),提升应用能力。 继续保持高效的学习状态,计数问题定能成为你的强项![加油] 把这段话改的简单一点,用纯文本的方式发给我
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