语法-二维前缀和

二维前缀和是一种常用的算法技巧，用于在二维数组中快速计算出子矩阵的和。

二维前缀和的计算可以通过以下步骤完成：

1. 创建一个与原始二维数组相同大小的辅助数组prefixSum[][]，用于存储前缀和。

2. 初始化prefixSum[i][j]，其中i和j分别表示行和列的索引。

   - 当i=0且j=0时，prefixSum[0][0] = arr[0][0]。

   - 当i=0且j>0时，prefixSum[0][j] = arr[0][j] + prefixSum[0][j-1]。

   - 当i>0且j=0时，prefixSum[i][0] = arr[i][0] + prefixSum[i-1][0]。

   - 当i>0且j>0时，prefixSum[i][j] = arr[i][j] + prefixSum[i-1][j] + prefixSum[i][j-1] - prefixSum[i-1][j-1]。

3. 根据前缀和计算出任意子矩阵的和。

   假设要计算子矩阵的左上角为(x1, y1)，右下角为(x2, y2)，则子矩阵的和为：

   sum = prefixSum[x2][y2] - prefixSum[x1-1][y2] - prefixSum[x2][y1-1] + prefixSum[x1-1][y1-1]。

通过预先计算并存储前缀和，可以在O(1)的时间复杂度内计算任意子矩阵的和，这在处理大规模矩阵时非常高效。