排序算法---堆排序

   基本思想：

 

        堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n - 1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次大值，并与n - 1位置的元素再进行交换，此时n - 1位置就为次大值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

图解：

    

时间复杂度:O（nlog2n）

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

堆调整算法

首先将所有元素构建成为初始大根堆
建初始堆结束后，顶元素为最大元素，将其与最后一个元素互换，这样最后一个元素为最大，已经有序
之后除去有序元素，对无序元素再进行堆调整，将无序构成大根堆
这样调整后顶元素就是无序元素中的最大值，所有元素中的次大值
在将其于除去有序元素的尾部元素交换，这样所有元素中最大的两个元素已经在末尾排好
    

 代码

	/*大根堆算法实现
	** 若元素下标为 s ，则在完全二叉树中其左孩子结点为 2 * s + 1
	** 每次交换元素后，都要判断该修改元素位置是否有孩子节点，若有要继续判断大小
	*/
	void HeapAdjust(int *arr, int start, int end)
	{
		int tmp = arr[start];
		for (int i = start * 2 + 1; i < end; i = i * 2 + 1)
		{
			if (i < end - 1 && arr[i] < arr[i + 1])
			{
				i++;
			}
			if (arr[i] > arr[start])
			{
				arr[start] = arr[i];
				start = i;
			}
			else
			{
				break;
			}
			arr[start] = tmp;
		}
	}

	/* 堆调整算法
	** 首先将所有元素构建成为初始大根堆
	** 建初始堆结束后，顶元素为最大元素，将其与最后一个元素互换，这样最后一个元素为最大，已经有序
	** 之后除去有序元素，对无序元素再进行堆调整，将无序构成大根堆
	** 这样调整后顶元素就是无序元素中的最大值，所有元素中的次大值
	** 在将其于除去有序元素的尾部元素交换，这样所有元素中最大的两个元素已经在末尾排好
	*/
	void HeapSort(int *arr, int len)
	{
		int i;
		for (i = (len - 1) / 2; i >= 0; i--)   // 将所有数据建立大根堆
		{
			HeapAdjust(arr, i, len);
		}

		/*
		** 每次将最后一个元素与顶元素互换，确保每次末尾元素都是最大
		** 每次互换完毕后，最后一个元素已经有序，除去有序元素，其余元素要重新调整成大根堆
		*/

		for (i = len - 1; i > 0; i--)
		{
			int tmp = arr[0];
			arr[0] = arr[i];
			arr[i] = tmp;

			HeapAdjust(arr, 0, i);
		}