堆排序算法算法思想和程序

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1、 堆排序定义
n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：
(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )

若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。
注意：
①堆中任一子树亦是堆。
②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。
3、堆排序特点
堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。
4、堆排序与直接插入排序的区别
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
5、堆排序
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

C++代码

1. /*  
2. 堆排序  
3. (1)用大根堆排序的基本思想  
4. ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区  
5. ② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，  
6. 由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key  
7. ③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。  
8. 然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，  
9. 由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n- 2].keys≤R[n-1..n].keys，  
10. 同样要将R[1..n-2]调整为堆。  
11. ……  
12. 直到无序区只有一个元素为止。  
13. (2)大根堆排序算法的基本操作：  
14. ① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；  
15. ② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。  
16. 注意：  
17. ①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。  
18. ②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。  
19. 堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，  
20. 且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。   
21. */  
22.   
23. #include <iostream>   
24. //生成大根堆   
25. void HeapAdjust(int SortData[],int StartIndex, int Length)   
26. {   
27.     while(2*StartIndex+1 < Length)   
28.     {   
29.         int MinChildrenIndex = 2*StartIndex+1 ;   
30.         if(2*StartIndex+2 < Length )   
31.         {   
32.             //比较左子树和右子树，记录最大值的Index   
33.             if(SortData[2*StartIndex+1]<SortData[2*StartIndex+2])   
34.             {   
35.                 MinChildrenIndex = 2*StartIndex+2;   
36.             }   
37.         }   
38.         if(SortData[StartIndex] < SortData[MinChildrenIndex])   
39.         {   
40.             //交换i与MinChildrenIndex的数据   
41.             int tmpData =SortData[StartIndex];   
42.             SortData[StartIndex] =SortData[MinChildrenIndex];   
43.             SortData[MinChildrenIndex] =tmpData;   
44.             //堆被破坏，需要重新调整   
45.             StartIndex = MinChildrenIndex ;   
46.         }   
47.         else  
48.         {   
49.             //比较左右孩子均大则堆未破坏，不再需要调整   
50.             break;   
51.         }   
52.     }   
53.   
54.     return;   
55. }   
56.   
57. //堆排序   
58. void HeapSortData(int SortData[], int Length)   
59. {   
60.     int i=0;   
61.   
62.     //将Hr[0,Lenght-1]建成大根堆   
63.     for (i=Length/2-1; i>=0; i--)   
64.     {   
65.         HeapAdjust(SortData, i, Length);   
66.     }   
67.   
68.     for (i=Length-1; i>0; i--)   
69.     {   
70.         //与最后一个记录交换   
71.         int tmpData =SortData[0];   
72.         SortData[0] =SortData[i];   
73.         SortData[i] =tmpData;   
74.         //将H.r[0..i]重新调整为大根堆   
75.         HeapAdjust(SortData, 0, i);   
76.     }   
77.   
78.     return;   
79. }   
80.   
81. //TestCase   
82. int main()   
83. {   
84.     int SortData[] ={12,36,24,85,47,30,53,91};   
85.   
86.     HeapSortData(SortData, 8);   
87.   
88.     for (int i=0; i<8; i++)   
89.     {   
90.         std::cout<<SortData[i]<<" ";   
91.     }   
92.     std::cout<<std::endl;   
93.   
94.     return 0;   
95. }