矩阵运算中选择分块矩阵策略的研究

矩阵运算中选择分块矩阵策略的研究

摘要：本文给出了分块矩阵的定义、性质以及在运算中的应用。利用分块矩阵可以降低矩阵运算的级数，使矩阵的结构更清晰明朗。本文通过对矩阵运算的研究，充分总结了在矩阵运算中选择分块矩阵的六大策略，为矩阵运算中何时何处选择分块提供了依据。

关键词：矩阵分块特殊矩阵 分块策略

中图分类号：O1-0数学理论

Research on Strategies of Hyper Matrix Selection in Matrix Operation

Abstract：This paper has define Hyper matrix of nature and use in matrix.Using Hyper matrix can be reduced to a series of matrix operations, mack matrix structure more clear.This paper has summarize six strategies based on fully researched on matrix operations.The purpose of the paper is to found in the matrix operations when and where to select the block optimal solution.

Key words: Hyper matrix; Special matrix; Matrix strategy

0       引言

矩阵作为数学工具之一有其重要的实用价值，常见于很多学科中，如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。在生产实践中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格，矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统等。

在实际中，我们往往要处理高维或者结构复杂的矩阵。分块矩阵是矩阵中的一个重要概念。分块矩阵可以用来降低高级数的矩阵，使矩阵的结构更清晰明朗，从而使一些矩阵的相关计算简单化。透彻的了解分块矩阵，灵活的应用矩阵分块，研究分块矩阵的性质及应用是非常必要的。

1       分块矩阵的定义和性质

1.1         分块矩阵的定义

当矩阵的行数和列数都相当大时，矩阵的计算和证明中会是一很烦琐的过程，因此这时我们得有一个新的矩阵处理工具：矩阵分块。对级数较高矩阵的处理是矩阵的相关内容中重要的一部分，分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构。

分块矩阵具体的定义是把一个矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵。然后把每个小矩阵看成一个元素。用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵：

  

其中每个小矩阵Aij(i=1,……s;j=1,……t)叫做A的一个子块；分成子块的矩阵叫做分块矩阵