为什么大型矩阵乘法要用分块

最新推荐文章于 2024-01-07 02:10:20 发布
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本文介绍了如何通过分块技术提高大规模矩阵乘法的计算效率。传统三重循环方法会导致缓存频繁读写，而采用分块可以显著减少缓存与内存之间的数据交换次数，从而提升整体性能。

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      对于矩阵乘法,我们一般会用三重循环来实现,但当矩阵维数相当大时,将矩阵分分块分割成为近似CPU缓存大小,会大大提高计算效率.原因就是直接三重循环会导致单个矩阵元素来来回回的从缓存进出,而分块后,进出的数据是以分块矩阵的大小为单位的.另外,平时我们估算算法的效率主要矛盾不在于CPU浮点运算有多快,而是看缓存到内存的搬运速度有多快,因为缓存到内存的速度跟CPU运算差的不是一个数量级.

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程序性能优化探讨（6）——矩阵乘法优化之分块矩阵
u013471946的专栏
02-26 2万+
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先疯盗骨
03-30 4265
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矩阵分块与矩阵乘法的理解
11-09 7623
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【算法导论】strassen算法：比较快的矩阵乘法算法
grefwfdxz
08-07 2183
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MATLAB程序对分块矩阵在矩阵乘法中算法的实现.pdf
06-30
### MATLAB程序对分块矩阵在矩阵乘法中算法的实现 #### 一、引言 在现代科学计算中，矩阵运算是一项基础且重要的任务。随着数据规模的不断增大，传统矩阵乘法面临着计算效率低下的问题。为了提高计算效率，分块...
分块矩阵乘法的几何意义1
08-03
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06-01
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12-27 794
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LittleFatz's 笔记
04-01 783
原理参考：http://blog.youkuaiyun.com/xyilu/article/details/9066973   我的代码实现   ****************Starter********************************   import java.io.IOException; import java.util.regex.Pattern; import org.apac
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11-24 4160
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04-04 279
#include #include "cuda_runtime.h" #include "device_launch_parameters.h" #include #include #include using namespace std; #define u32 unsigned int #define ARRAY_SIZE_X 2 #define ARRAY_SIZE_Y 3 u32
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wwhhff11
05-04 976
假设现有矩阵A和矩阵B，矩阵C=A*B： 对于A的[i,j]元素： 对于B的[j,k]元素： 则：C[i,k]的值为： 其中C[1,1]与C[2,2]的计算互不影响，可使用分布式计算MapReduce进行分解，将所有计算需要的元素集中在同一个key上面。MatrixMultiMapReduce.javapackage fresh_comp_offline;import java.io.I
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10-07 587
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01-07 1543
1.背景介绍 分块矩阵是一种常见的矩阵表示，在许多领域中都有广泛应用，例如线性代数、数值分析、计算机图形学、机器学习等。在这些领域中，分块矩阵操作是一个重要的问题，其计算效率和算法性能对于应用的性能具有重要影响。因此，研究分块矩阵操作的高性能计算策略具有重要的理论和实际意义。 在本文中，我们将从以下几个方面进行深入探讨： 背景介绍 核心概念与联系 核心算法原理和具体操作步骤以及数学模型公式...
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最新发布
03-19
好的！下面是关于MATLAB分块矩阵乘法的一个简单介绍以及运行示例。 ### 分块矩阵乘法简介 在 MATLAB 中，可以利用“分块”的思想对大矩阵进行分解，并通过操作小矩阵完成整体运算。这种方法不仅有助于理解复杂的矩阵计算过程，还可以优化内存管理和并行化处理能力。对于两个矩阵 A 和 B 的乘法 (A * B)，如果将它们分成若干个小块，则每个小块之间的相乘可以用标准的矩阵乘法规则来进行。 例如：假设我们有两个大小分别为 m×n 和 n×p 的矩阵 A 和 B，那么结果 C 将是一个 m×p 矩阵，其中元素 `c(i,j)` 可由公式得出： ``` c(i,j) = sum(a(i,k)*b(k,j)) （k从1到n） ``` 如果我们把 A、B 按照行列划分为更小的部分（即子块），就可以分别求解各部分后再合并得到最终的结果。 --- #### 示例代码 ```matlab % 定义原始矩阵 A(4x6), B(6x5) A = randi([0,9], 4,6); % 随机生成整数矩阵 [0~9] B = randi([0,9], 6,5); disp('Matrix A:'); disp(A); disp('Matrix B:'); disp(B); % 假设我们将 A 划分为两块 (每行一组)，将 B 划分为三块 (按列划分) % 第一步 - 对A进行分割 blockRows_A = size(A,1)/2; blocks_A = mat2cell(A, [blockRows_A blockRows_A], size(A,2)); % 第二步 - 对B进行分割 blockCols_B = floor(size(B,2)/3); remainder_B_cols = mod(size(B,2),3); if remainder_B_cols > 0 partition_B_cols = [repmat(blockCols_B,1,3-remainder_B_cols)... repmat(blockCols_B+1,1,remainder_B_cols)]; else partition_B_cols = repmat(blockCols_B,1,3); end blocks_B = mat2cell(B,size(B,1),partition_B_cols); % 输出拆分后的块信息 for i=1:length(blocks_A) fprintf('\nBlock A%d:\n',i); disp(blocks_A{i}); end for j=1:length(blocks_B) fprintf('\nBlock B%d:\n',j); disp(blocks_B{j}); end % 计算所有组合下的乘积并将结果拼接成完整的大矩阵C C_blocks = cell(length(blocks_A),length(blocks_B)); for ii=1:numel(blocks_A) for jj=1:numel(blocks_B) C_blocks{ii,jj} = blocks_A{ii}*blocks_B{jj}; end end % 合并所有的 C 子块形成完整的矩阵 C C = cell2mat(C_blocks); fprintf('\nResult Matrix C (after multiplication):\n'); disp(C); ``` --- 以上程序展示了如何用分块方法实现矩阵乘法的过程。这里需要注意的是，在实际应用当中直接使用内置函数效率更高；但是这种手动分块的方式可以帮助开发者更好地掌握底层原理及调试大型稀疏数据集等情况。
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