算法题：最大正方形

最新推荐文章于 2024-09-09 09:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-09 09:00:00 发布 · 297 阅读

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#算法 #动态规划 #java #数据结构 #leetcode

本文介绍了一种利用动态规划求解二维矩阵中只包含1的最大正方形面积的问题，通过状态转移方程dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j-1])+1实现高效计算。

一、题目

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

二、思路

动态规划

我们使用dp[i][j]表示，到达位置(i，j)所能组成的正方形边长。

可以推导出状态转移方程为dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;

三、实现

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
int rows = matrix.length, cols = rows > 0 ? matrix[0].length : 0;
int[][] dp = new int[rows + 1][cols + 1];

int max = 0;

for (int i = 1; i <= rows; i++) {
for (int j = 1; j <= cols; j++) {
if (matrix[i-1][j-1] == '1'){
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
max = Math.max(max, dp[i][j]);
}
}
}

return max * max;
}