Romberg积分法计算定积分（Matlab程序）

最新推荐文章于 2024-04-07 16:00:00 发布

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该博客介绍了如何利用Matlab编程实现Romberg积分法来计算定积分。具体步骤包括设定积分区间、误差界以及最大递推次数，通过循环计算逐步提高精度，直到满足误差要求。博客中提供了具体的Matlab代码示例，适用于计算函数(f(x)=(x^3+sin(x))/x)在[0.3,0.8]区间的定积分。" 132234971,19671681,R语言实现竞争风险模型,"['R语言', '统计分析', '生存分析', '数据建模']

%Romberg积分法计算定积分
%参考教材：《数值分析》李乃成，梅立泉，科学出版社
%《计算方法教程》第二版凌永祥，陈明逵

clear;clc;close all;
format long
% %被积函数为f(x)=4/(1+x^2);积分区间为[0,1]
% b=1;a=0;h=b-a;eps=10^(-5);
%误差界eps%被积函数为f(x)=(x^3+sin(x))/x;积分区间为[0.3,0.8]
%误差界eps=10^(-5)
b=0.8;a=0.3;h=b-a;eps=10^(-5);%误差界eps
kmax=10;%最大递推次数
T1=h/2*((a^3+sin(a))/a+(b^3+sin(b))/b)
S1=0;C1=0;C2=0;R1=0;R2=0;
for k=1:kmax
    h=(b-a)/2^k;
    i=1:2^(k-1);
    x=a+(2*i-1)*h;
    fx=sum((x.^3+sin(x))./x);
    T2=T1/2+fx*h
    S2=T2+(T2-T1)/3
    if(k<3)
        if k==2
            C2=S2+(S2-S1)/15
        end
    else
        C2=S2+(S2-S1)/15
        R2=C2+(C2-C1)/63
        if abs(R2-R1)<eps
            break;
        end
        R1=R2;
    end
    T1=T2;S1=S2;C1=C2;
end
fprintf('所求积分I=%9.8f\n',R2);