八皇后问题

我这里贴 链接 算是在帮公众号做推广吗...好吧不废话了。我觉得文章里画的图解真的很详细易懂,本来想截图,然后一张张地用Java语言再解释一遍,但是担心涉及到知识产权和版权问题,出于尊重的原因。还是只贴链接吧。建议大家可以先看一下链接里的思路解释,对于理解下面的代码实现就会容易很多了。

我们先以8*8的棋盘为例,进行八皇后问题的实现:

一、如果只对总方案数进行计算:

public class Main {
	static int[] queens = new int[8]; // 记录每一行的皇后位置
	static int count = 0;// 记录方案总数
 
	static void dfs(int row) {
		if (row == 8) { 
			count++;
			return;
		}
		for (int column = 0; column < 8; column++) {
			queens[row] = column; // 在该行的第column列上放置皇后
			if (conflict(row) == false) 
				dfs(row + 1); 
		}
	}
 
	static boolean conflict(int row) {
		for (int x = 0; x < row; x++) { // 第row行上的皇后与前面row-1个皇后比较
			if (queens[x] == queens[row]) // 两个皇后在同一行上
				return true;
			if (Math.abs(queens[x] - queens[row]) == (row - x)) // 两个皇后在同一对角线上
				return true;
		}
		return false;
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		System.out.println(count);
	}
}
 
 
输出:92


二、如果需要打印出各个方案:

public class Main {
	static int[] queens = new int[8]; 
	static int count = 0;
 
	static void dfs(int row) {
		if (row == 8) { 
			count++;
			System.out.println("方案" + count + ":"); //打印方案
			print();
			return;
		}
		for (int column = 0; column < 8; column++) {
			queens[row] = column; 
			if (conflict(row) == false) 
				dfs(row + 1); 
		}
	}
 
	static boolean conflict(int row) {
		for (int x = 0; x < row; x++) { 
			if (queens[x] == queens[row]) 
				return true;
			if (Math.abs(queens[x] - queens[row]) == (row - x)) 
				return true;
		}
		return false;
	}
 
 
	static void print() { //打印方案的函数
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 8; j++) {
				if (queens[i] == j)
					System.out.print("1 "); //表示皇后位置
				else
					System.out.print("0 ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		System.out.println(count);
	}
}
 
 
 
输出:
方案1:
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
方案2:
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
方案3:
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
......
以下省略


那么如果推广到n*n的棋盘呢?

情况大同小异。为了能够解释清楚,我这里用一道题目来具体化。





其实n*n的棋盘,并不需要改动任何核心的DFS算法,只需要按照题意改动一下输出方式即可,本题只要求输出前三个解。

下面附代码:

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
	static int[] queens; 
	static int count = 0;
	static int n;
 
	static void dfs(int row) {
		if (row == n) { 
			count++;
			if (count <= 3) { //按照题意输出
				for (int i = 0; i <= n - 2; i++) {
					System.out.print((queens[i] + 1) + " "); //注意+1
 
				}
				System.out.println(queens[n - 1] + 1);
			}
			return;
		}
		for (int column = 0; column < n; column++) {
			queens[row] = column; 
			if (conflict(row) == false) {
				dfs(row + 1); 
			}
			queens[row] = 0;
		}
	}
 
	static boolean conflict(int row) {
		for (int x = 0; x < row; x++) { 
			if (queens[x] == queens[row]) 
				return true;
			if (Math.abs(queens[x] - queens[row]) == (row - x)) 
				return true;
		}
		return false;
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		queens = new int[n];
		dfs(0);
		System.out.println(count);
	}
}
 
输入:6
输出:
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

 

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/7cc20f916fe3 Apache POI 是一个开源项目,专注于处理微软 Office 文档格式,涵盖 Excel、Word 和 PowerPoint。这个压缩包中包含了 POI 的多个关键版本,分别是 3.8、3.9、3.10 和 4.0.1,它们为 Java 开发者提供了强大的工具来处理 Excel 等文件。 功能改进:此版本首次引入了对 Excel 2007 的 XSSF 和 OOXML 格式支持,使开发者能够创建和编辑 .xlsx 文件。同时,对旧版 Excel(.xls)文件的支持也得到了改进,修复了部分已知问题,提升了稳定性。 API 丰富度:提供了更丰富的 API,让开发者可以更灵活地操作单元格样式、公式和图表等功能。 性能提升:显著增强了 Excel 工作簿的读写性能,尤其在处理大量数据时表现更佳。 功能扩展:更新了对 WordprocessingML 的支持,优化了对 .docx 文件的处理能力;新增了对 PowerPoint 幻灯片的动画和过渡效果处理功能。 内存优化:引入了内存管理优化,降低了内存消耗,尤其在处理大型文档时效果显著。 -Excel ** 功能强化**:加强了对 Excel 图表的支持,新增了更多图表类型和自定义设置;提高了处理 XML Spreadsheet 的效率,读写速度更快。 新特性支持:支持了 Excel 的条件格式化、数据验证和表格样式等新功能。 错误处理改进:引入了更完善的错误处理机制,在处理损坏或不合规文件时能提供更详细的错误信息。 技术升级:完全移除对 Java 6 的支持,转向 Java 8 作为最低要求,从而提升了性能和兼容性。 功能增强:对 Excel 的支持进一步拓展,新增了自定义函数、数组公式和透视表等功能;更新了 Word 和 PowerP
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