Find the kth largest element(快排)

本文介绍了如何在未排序数组中找到第K大的元素,提供了三种不同的解决方案:使用STL排序、优先队列以及采用快速排序思想的方法。最优解法不仅高效且避免了完整的数组排序。

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Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note: 
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

 

这道题让我们求数组中第k大的数字,怎么求呢,当然首先想到的是给数组排序,然后求可以得到第k大的数字。先看一种利用c++的STL中的集成的排序方法,不用我们自己实现,这样的话这道题只要两行就完事了,代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size() - k];
    }
};

 

下面这种解法是利用了priority_queue的自动排序的特性,跟上面的解法思路上没有什么区别,当然我们也可以换成multiset来做,一个道理,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<int> q(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
            q.pop();
        }
        return q.top();
    }
};

 

上面两种方法虽然简洁,但是确不是本题真正想考察的东西,可以说有一定的偷懒嫌疑。这道题最好的解法应该是下面这种做法,用到了快速排序Quick Sort的思想,这里排序的方向是从大往小排。对快排不熟悉的童鞋们随意上网搜些帖子看下吧,多如牛毛啊,总有一款适合你。核心思想是每次都要先找一个中枢点Pivot,然后遍历其他所有的数字,像这道题从大往小排的话,就把小于中枢点的数字放到左半边,把大于中枢点的放在右半边,这样中枢点是整个数组中第几大的数字就确定了,虽然左右两部分不一定是完全有序的,但是并不影响本题要求的结果,所以我们求出中枢点的位置,如果正好是k-1,那么直接返回该位置上的数字;如果大于k-1,说明要求的数字在左半部分,更新右边界,再求新的中枢点位置;反之则更新右半部分,求中枢点的位置;不得不说,这个思路真的是巧妙啊~

 

解法三:

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (true) {
            int pos = partition(nums, left, right);
            if (pos == k - 1) return nums[pos];
            else if (pos > k - 1) right = pos - 1;
            else left = pos + 1;
        }
    }
    int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int pivot = nums[left], l = left + 1, r = right;
        while (l <= r) {
            if (nums[l] < pivot && nums[r] > pivot) {
                swap(nums[l++], nums[r--]);
            }
            if (nums[l] >= pivot) ++l;
            if (nums[r] <= pivot) --r;
        }
        swap(nums[left], nums[r]);
        return r;
    }
};

 

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note: 
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

 

这道题让我们求数组中第k大的数字,怎么求呢,当然首先想到的是给数组排序,然后求可以得到第k大的数字。先看一种利用c++的STL中的集成的排序方法,不用我们自己实现,这样的话这道题只要两行就完事了,代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size() - k];
    }
};

 

下面这种解法是利用了priority_queue的自动排序的特性,跟上面的解法思路上没有什么区别,当然我们也可以换成multiset来做,一个道理,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<int> q(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
            q.pop();
        }
        return q.top();
    }
};

 

上面两种方法虽然简洁,但是确不是本题真正想考察的东西,可以说有一定的偷懒嫌疑。这道题最好的解法应该是下面这种做法,用到了快速排序Quick Sort的思想,这里排序的方向是从大往小排。对快排不熟悉的童鞋们随意上网搜些帖子看下吧,多如牛毛啊,总有一款适合你。核心思想是每次都要先找一个中枢点Pivot,然后遍历其他所有的数字,像这道题从大往小排的话,就把小于中枢点的数字放到左半边,把大于中枢点的放在右半边,这样中枢点是整个数组中第几大的数字就确定了,虽然左右两部分不一定是完全有序的,但是并不影响本题要求的结果,所以我们求出中枢点的位置,如果正好是k-1,那么直接返回该位置上的数字;如果大于k-1,说明要求的数字在左半部分,更新右边界,再求新的中枢点位置;反之则更新右半部分,求中枢点的位置;不得不说,这个思路真的是巧妙啊~

 

解法三:

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (true) {
            int pos = partition(nums, left, right);
            if (pos == k - 1) return nums[pos];
            else if (pos > k - 1) right = pos - 1;
            else left = pos + 1;
        }
    }
    int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int pivot = nums[left], l = left + 1, r = right;
        while (l <= r) {
            if (nums[l] < pivot && nums[r] > pivot) {
                swap(nums[l++], nums[r--]);
            }
            if (nums[l] >= pivot) ++l;
            if (nums[r] <= pivot) --r;
        }
        swap(nums[left], nums[r]);
        return r;
    }
};

 

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