不用＋、－、×、÷对两个数求和

zhang_shuai12

于 2015-06-11 21:32:06 发布

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：位操作

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本文介绍了一种不使用基本算术运算符（加、减、乘、除）来实现两个整数求和的方法。通过异或操作解决不考虑进位的情况，位与操作解决进位问题，然后将这两部分结果进行加和。此算法适用于计算机科学领域的算法设计与优化。

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题目：不用＋、－、×、÷对两个整数求和。

思路：
主要分成3步：
第一步不考虑进位，对每一位相加。0加0与1加1的结果都0，0加1与1加0的结果都是1。我们可以注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0、1和1异或的结果是0，而0和1、1和0的异或结果是1。
接着考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0。
第三步把前两个步骤的结果相加。相当于输入前两步骤的结果来递归调用自己。

int addWithoutArithmetic(int num1,int num2){
    if(num2 == 0)
        return num1;
    int XORresult = num1 ^ num2;
    int carry = (num1 & num2)<<1;
    return addWithoutArithmetic(XORresult,carry);
}