二叉树之哈夫曼树

今天写了哈夫曼树，第一次感觉到，自己对二叉树的掌握更近一步了。

我们先看一下哈夫曼树的定义：

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

其中感觉比较难的是打印哈夫曼编码，我一开始准备用一个二维数组去存储，然后遍历出来，但是找不到头绪，不知从何下手，又想到了哈夫曼树编码就像是一个有着0,1节点的二叉树，只要把自己的哈夫曼树与0,1节点的二叉树对应起来，就可以输出，接着，我又想到了要找到0,1节点二叉树，就要创建它，可以先序创建。想到这里，我一拍头，0，1节点的输出不就是先序遍历吗，我把先序创建和先序遍历结合起来不久行了吗，于是，有了下面的代码，大家参考，有误请指出。

 

/*哈夫曼树*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct TreeNode{
	int weight;
	struct TreeNode *lchild;
	struct TreeNode *rchild;
}node,*Tree;
//创建哈夫曼树
Tree CreateHuffman(int a[],int n)
{
	int i,j;
	Tree *b,q;
	b=(Tree *)malloc(n*sizeof(node));
	for(i=0;i<n;i++)//用一个b数组来存放所有的节点
	{
		b[i]=(Tree)malloc(sizeof(node));
		b[i]->weight=a[i];
		b[i]->lchild=NULL;
		b[i]->rchild=NULL;
	}
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		int k1=-1,k2; // -1指向数组的空元素
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(b[j]!=NULL && k1==-1) //让k1指向第一个节点
			{
				k1=j;
				continue;  
			}
			if(b[j]!=NULL)//k2指向第二个节点，随即让循环结束
			{
				k2=j;
				break;
			}
		}
		for(j=k2;j<n;j++) //通过循环找到最小的那个节点，让k1指向他；让k2指向次小的节点
		{
			if(b[j]!=NULL)//略过上一个k2置的空值，勿忘。
			{
				if(b[k1]->weight > b[j]->weight) //k1指向最小值，k2指向次小值
				{
					k2=k1;
					k1=j;
				}else if(b[k2]->weight > b[j]->weight)
				{
					k2=j;
				}
			}
		}
		q=(Tree)malloc(sizeof(node));
		q->weight=b[k1]->weight+b[k2]->weight;
		q->lchild=b[k1];
		q->rchild=b[k2];
		//新节点加入树中
		b[k1]=q;
		b[k2]=NULL;
	}
	free(b);
	return q;
}
//先序遍历测试
void PreOrder(Tree &b)
{
	if(b!=NULL)
	{
		printf("\t%d",b->weight);
		PreOrder(b->lchild);
		PreOrder(b->rchild);
	}	
}
// 带权路径长度
int maxlength(Tree &b,int len)
{
	if(b==NULL)
	{
		return 0;
	}else{
		if(b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)
		{
			return b->weight*len;
		}else{
			return maxlength(b->lchild,len+1)+maxlength(b->rchild,len+1);
		}
	}
}
//哈夫曼编码
void HuffmanCode(Tree &b,int len)
{
	static int a[10]; //用来存放要输出的编码
	if(b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)
	{
		//输出a
		printf("%d:\t",b->weight);	
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			printf("%d\t",a[i]);
		
		}
			printf("\n");
	}
	if(b->lchild!=NULL) //下边就像是创建二叉树，从 头结点 到 左节点 到 右节点
	{
		a[len]=0;
		HuffmanCode(b->lchild,len+1);
	}
	if(b->rchild!=NULL)
	{
		a[len]=1;
		HuffmanCode(b->rchild,len+1);
	}

}
//测试
int main()
{
	int n;
	Tree p;
	int a[6]={3,9,5,12,6,15};
	p=CreateHuffman(a,6);
	n=maxlength(p,0);
	printf("%d\n",n);
	PreOrder(p);
	printf("\n");
	HuffmanCode(p,0);
	return 0;
}