codeforces 702A Maximum Increase

本文介绍了一种求解最大连续上升子序列长度的方法,并提供了一个C++实现示例。通过对输入整数序列的遍历,算法能高效地找出最长递增子序列的长度。

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A. Maximum Increase
time limit per test
1 second
memory limit per test
256 megabytes
input
standard input
output
standard output

You are given array consisting of n integers. Your task is to find the maximum length of an increasing subarray of the given array.

A subarray is the sequence of consecutive elements of the array. Subarray is called increasing if each element of this subarray strictly greater than previous.

Input

The first line contains single positive integer n (1 ≤ n ≤ 105) — the number of integers.

The second line contains n positive integers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 109).

Output

Print the maximum length of an increasing subarray of the given array.

Examples
input
5
1 7 2 11 15
output
3
input
6
100 100 100 100 100 100
output
1
input
3
1 2 3
output
3

题意:求最大连续上升子序列的长度。


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5;
int main()
{
    int a[N+5];
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int ma=0;
    int s=0;
    for(int i=0; i<n-1; i++)
    {
        if(a[i]<a[i+1])
        {
            s++;
            ma=max(ma,s);
        }
        else
            s=0;
    }
    cout<<ma+1<<endl;
    return 0;
}



### 解决方案概述 对于给定的问题,在一维坐标系中有 N 个点,每个点具有特定的权重 w。如果两个点之间的距离大于它们各自权重之和,则这两个点之间可以建立一条边。目标是从这些点中找到最大数量的点使得任意两点间均存在边。 为了实现这一目的,可以通过构建不等式 Xi-Wi ≥ Xj+Wj 来确定有向图中的节点关系[^3]。具体来说: - 对于每一对不同的点 (Xi, Wi) 和 (Xj, Wj),当 Xi > Xj 并且 Xi - Wi >= Xj + Wj 成立时,表示从 j 到 i 存在一个方向。 - Xj| >= Wi + Wj 的判断过程。 基于上述分析,算法设计如下: 1. 创建一个新的数组 P[],其中存储的是经过变换后的数据对 (Xi + Wi, Xi - Wi)。 2. 将此新创建的数据集按照第二个分量升序排列;如果有相同的情况,则按第一个分量降序处理。 3. 初始化计数器 count=0 及当前最小右端点 cur_min_right=-∞。 4. 遍历排序后的列表: - 如果当前元素的第一个分量大于等于cur_min_right,则更新count并设置新的cur_min_right为该元素的第二分量。 5. 输出最终的结果即为所求的最大团大小。 以下是 Python 实现代码示例: ```python def max_clique(n, points): # 计算转换后的点集合 [(xi+wi, xi-wi)] transformed_points = sorted([(points[i][0]+points[i][1], points[i][0]-points[i][1]) for i in range(n)], key=lambda x:(x[1], -x[0])) result = 0 current_end = float('-inf') for start, end in transformed_points: if start >= current_end: result += 1 current_end = end return result ``` 通过这种方法能够有效地解决问题,并获得最优解。值得注意的是,这里采用了一种贪心策略来逐步增加符合条件的顶点数目,从而保证了结果是最优的。
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