题目
以下文字摘自《灵机一动·好玩的数学》:“狼人杀”游戏分为狼人、好人两大阵营。在一局“狼人杀”游戏中,1 号玩家说:“2 号是狼人”,2 号玩家说:“3 号是好人”,3 号玩家说:“4 号是狼人”,4 号玩家说:“5 号是好人”,5 号玩家说:“4 号是好人”。已知这 5 名玩家中有 2 人扮演狼人角色,有 2 人说的不是实话,有狼人撒谎但并不是所有狼人都在撒谎。扮演狼人角色的是哪两号玩家?
本题是这个问题的升级版:已知 N 名玩家中有 2 人扮演狼人角色,有 2 人说的不是实话,有狼人撒谎但并不是所有狼人都在撒谎。要求你找出扮演狼人角色的是哪几号玩家?
输入格式:
输入在第一行中给出一个正整数 N(5≤N≤100)。随后 N 行,第 i 行给出第 i 号玩家说的话(1≤i≤N),即一个玩家编号,用正号表示好人,负号表示狼人。
输出格式:
如果有解,在一行中按递增顺序输出 2 个狼人的编号,其间以空格分隔,行首尾不得有多余空格。如果解不唯一,则输出最小序列解 —— 即对于两个序列 A=a[1],…,a[M] 和 B=b[1],…,b[M],若存在 0≤k<M 使得 a[i]=b[i] (i≤k),且 a[k+1]<b[k+1],则称序列 A 小于序列 B。若无解则输出 No Solution。
输入样例 1:
5
-2
+3
-4
+5
+4
输出样例 1:
1 4
输入样例 2:
6
+6
+3
+1
-5
-2
+4
输出样例 2(解不唯一):
1 5
输入样例 3:
5
-2
-3
-4
-5
-1
输出样例 3:
No Solution
思路
这种题没有直观的数学方法可以求解,要靠程序暴力求解,方法是假定+遍历。
由题可知:
- 狼人中1个说谎,1个说真话
- 好人中1个说谎,其余说真话
那么就假定1个说谎的狼人和1个说谎的好人记为i、j,再从剩下的人中假定一个狼人k,遍历所有组合,验证是否能成立。
把假定两个说谎者说的话变号(保证说的全是真话),判断当前数组合法需满足:
- 狼人有2个:除了-i、-k不能再有其它负数;
- 无矛盾:不存在相反数,即不能出现+i、+k;
遍历剩下的元素,找出合理的组合,记录其中最小序列,用minWolf1、minWolf2保存即可。
注意两个说谎者说的话变号后,下次遍历前要再变回来。
这个方法缺点是还需额外找最小序列。柳神的方法是:
假定两个狼人i、j,顺序遍历,这样第一次取得的组合就是最小序列;对每种狼人组合,判断所有人说的话是否满足:
- 说谎者有2个;
- 说谎者中1个狼人,1个好人;
这样代码就简洁多了,附上链接:PAT 1089 狼人杀-简单版(20 分)- 乙级_柳婼 の blog-优快云博客
代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n+1); //从1存储
for (int i=1; i<=n; i++){
cin >> a[i];
}
int minWolf1 = n+1;
int minWolf2 = n+1;
//狼人和好人各有1个说谎,用i表示说谎狼人,j表示说谎好人
for (int i=1; i<=n; i++){
for (int j=1; j<=n; j++){
if (j==i){ //三个人序号不能重复
continue;
}
for (int k=1; k<=n; k++){ //k表示另一个狼人
if (i==k || j==k){
continue;
}
//反转两个说谎者的话
a[i] *= -1;
a[j] *= -1;
//遍历所有元素,验证成立需满足两点:
//1.除了-i、-k不能再有其它负数;2.无矛盾:不存在相反数,即不能出现+i、+k;
bool isValid = true;
for (int l=1; l<=n; l++){
if ((a[l]<0 && a[l]!=-i && a[l]!=-k) || (a[l]==i) || (a[l]==k)){
isValid = false;
break;
}
}
//合理,保存找最小序列
if (isValid){
int wolf1 = min(i, k);
int wolf2 = max(i, k);
if (wolf1<minWolf1){
minWolf1 = wolf1;
minWolf2 = wolf2;
}
else if(wolf1==minWolf1){
if (wolf2 < minWolf2){
minWolf2 = wolf2;
}
}
}
//验证完复原说谎者的话
a[i] *= -1;
a[j] *= -1;
}
}
}
if (minWolf1 < n+1){
cout << minWolf1 << " " << minWolf2 << endl;
}
else {
cout << "No Solution" << endl;
}
return 0;
}