PAT乙级真题 1087 有多少不同的值 C++实现（求出计算公式，1行代码搞定）

最新推荐文章于 2022-07-21 21:22:57 发布

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该博客介绍了如何解决PAT乙级考试中的一个问题，即计算算式⌊n/2⌋+⌊n/3⌋+⌊n/5⌋对于1到N的N个自然数有多少个不同的结果。通过数学分析，得出结论可以通过1行代码完成计算，考虑了n为2、3、5的倍数以及它们的公倍数时的情况。

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题目

当自然数 n 依次取 1、2、3、……、N 时，算式 ⌊n/2⌋+⌊n/3⌋+⌊n/5⌋ 有多少个不同的值？（注：⌊x⌋ 为取整函数，表示不超过 x 的最大自然数，即 x 的整数部分。）
输入格式：
输入给出一个正整数 N（2≤N≤10^4）。
输出格式：
在一行中输出题面中算式取到的不同值的个数。
输入样例：
2017
输出样例：
1480

思路

这是道数学题，可以1行代码搞定。

当n取到2、3、5的倍数时结果发生变化，不同值+1，加上初始的0， sum = n / 2 + n / 3 + n / 5 + 1。
当n取到其中两个数的公倍数时，第1步中多加了1次。故要从中减去n / 6 + n / 10 + n / 15。
当n取到三个数的公倍数时，第1步中多加了2次，第2步中减了3次，所以要再补上n / 30。

最终sum = n / 2 + n / 3 + n / 5 + 1 - n / 6 - n / 10 - n / 15 + n / 30。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    cout << n / 2 + n / 3 + n / 5 + 1 - n / 6 - n / 10 - n / 15 + n / 30 << endl;
    return 0;
}