PAT乙级真题 1034 有理数四则运算 C++实现（两个int相乘结果应用long long存储）

题目

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。
输入格式：
输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。
输出格式：
分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。
输入样例 1：
2/3 -4/2
输出样例 1：
2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)
输入样例 2：
5/3 0/6
输出样例 2：
1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

思路

重点是写出一个分数形式有理数的最简形式，见函数：
string RNString(long long a, long long b);

涉及到求两个数的最大公约数，见函数：
long long GCD(long long a, long long b)

和、差、积、商则可很容易由运算法则得出相应分数形式。

另外，用scanf读取按特定规则出现的数据很方便，用cin的话需要用string来读再用stoi转成整数。

测试点2、3报错

由于求四则运算时设计两个int的乘法，故中间结果需要用long long保存，否则可能会超出int最大值而出错。

算法

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

long long GCD(long long a, long long b){
    long long r;
    while (b!=0){
        r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

string RNString(long long a, long long b){
    string str = "";
    if (b<0){
        b = -b;
        a = -a;
    }
    long long g = GCD(abs(a), b);
    a /= g;
    b /= g;
    if (abs(a)>=b){
        str += to_string(a/b);
        if (a%b!=0){
            str += " ";
            str += to_string(abs(a)%b);
            str += "/";
            str += to_string(b);
        }
    }
    else {
        str += to_string(a);
        if (a!=0){
            str += "/";
            str += to_string(b);
        }
    }
    if (a<0){
        str = "(" + str;
        str += ")";
    }
    return str;
}

int main()
{
    string s[2];
    long long a[2], b[2];
    for (int i=0; i<2; i++){
        scanf("%lld/%lld", &a[i], &b[i]);
        s[i] = RNString(a[i], b[i]);
    }

   //加法
    long long ra = a[0] * b[1] + a[1] * b[0];
    long long rb = b[0] * b[1];
    cout << s[0] << " + " << s[1] << " = " << RNString(ra, rb) << endl;
   //减法
    ra = a[0] * b[1] - a[1] * b[0];
    rb = b[0] * b[1];
    cout << s[0] << " - " << s[1] << " = " << RNString(ra, rb) << endl;
   //乘法
    ra = a[0] * a[1];
    rb = b[0] * b[1];
    cout << s[0] << " * " << s[1] << " = " << RNString(ra, rb) << endl;
   //除法
    ra = a[0] * b[1];
    rb = b[0] * a[1];
    cout << s[0] << " / " << s[1] << " = ";
    if (rb==0){
        cout << "Inf" << endl;
    }
    else {
        cout << RNString(ra, rb) << endl;
    }
    return 0;
}